DIVISIBILIDAD
Páginas: 10 (2488 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2015
APRENDER MATEMÁTICAS
TEMA 2
© JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS—PEDRO M. RIVERA LEBRATO
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APRENDER MATEMÁTICAS
Divisibilidad
Divisores de un número:
Un número a es divisor de otro número b si al dividir este último por el primero resulta división exacta, es
decir, con resto cero.
Múltiplos de un número:
Un número a es múltiplo de otro b si al dividir a entre b resulta unadivisión exacta.
Criterios de divisibilidad:
Vamos a ver a continuación unos criterios para saber cuando un número es divisible por otro sin necesidad
de realizar la división.
1.− Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par
2.− Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3
3.− Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras son 0 omúltiplos de 4
4.− Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5
5.− Un número es divisible por 6 si lo es a la vez de 2 y de 3
6.− Un número es divisible por 7 si al restarle al número resultante de eliminar la última cifra el doble
de esta, nos da como resultado un número múltiplo de 7
7.− Un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son 0 o múltiplo de 8
8.− Un número esdivisible por 9 si la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9
9.− Un número es divisible por 10 si termina en 0
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APRENDER MATEMÁTICAS
EJERCICIOS PARA TODOS LOS NIVELES
1.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 2
2.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 3
3.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 4
4.-Escribe los 10 primeros múltiplos de 5
5.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 6
6.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 7
7.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 8
8.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 9
9.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 10
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APRENDER MATEMÁTICAS
10.-
Con ayuda de las reglas dedivisibilidad, completa el siguiente cuadro:
¿ ES DIVISIBLE POR:?
Número
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
no
no
no
si
no
no
no
no
no
120
135
49
154
330
180
432
525
342
1000
1008
1236
150
123450
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APRENDER MATEMÁTICAS
Números Primos
UN NÚMERO ES PRIMO SI SÓLO TIENE DOS DIVISORES : EL PROPIO NÚMERO Y EL 1.EN CASO CONTRARIO, EL NÚMERO SE LLAMA COMPUESTO.
UN NÚMERO COMPUESTO SE PUEDE EXPRESAR COMO UN PRODUCTO DE DOS O MÁS NÚMEROS PRIMOS
Ejemplo:
el 17 es un número primo, porque sus divisores son el 1 y el 17
el 31 es un número primo, porque sus divisores son el 1 y el 31
el 15 es un número compuesto, prque sus divisores son el 1, el 3, el 5 y el 15
además se puede expresar como 15 = 3 · 5OBTENCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS
CRIBA DE ERATÓSTENES:
El primer número primo es el 2. Si de una lista de números eliminamos todos los múltiplos de 2, el primer
número no eliminado es también primo, en este caso el 3. Si eliminamos todos los múltiplos de 3, el primer número
no eliminado es primo, en este caso el 5. Iremos de esta forma encontrando todos los números primos de cualquier
lista en la queaparezcan números naturales consecutivos.
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APRENDER MATEMÁTICAS
1.-
Construye la tabla de los números primos menores que 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
La criba de Eratóstenes :
1.- Tachatodos los múltiplos
de 2
2.- Tacha todos los múltiplos
de 3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
3.- Tacha todos los múltiplos
de 5
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
4.- Tacha todos los múltiplos
de 7
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
5.- Tacha todos los múltiplos
de 11
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
6.- Tacha todos los múltiplos
de 13
81
82
83
84
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86
87
88
89...
TEMA 2
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Divisibilidad
Divisores de un número:
Un número a es divisor de otro número b si al dividir este último por el primero resulta división exacta, es
decir, con resto cero.
Múltiplos de un número:
Un número a es múltiplo de otro b si al dividir a entre b resulta unadivisión exacta.
Criterios de divisibilidad:
Vamos a ver a continuación unos criterios para saber cuando un número es divisible por otro sin necesidad
de realizar la división.
1.− Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par
2.− Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3
3.− Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras son 0 omúltiplos de 4
4.− Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5
5.− Un número es divisible por 6 si lo es a la vez de 2 y de 3
6.− Un número es divisible por 7 si al restarle al número resultante de eliminar la última cifra el doble
de esta, nos da como resultado un número múltiplo de 7
7.− Un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son 0 o múltiplo de 8
8.− Un número esdivisible por 9 si la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9
9.− Un número es divisible por 10 si termina en 0
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EJERCICIOS PARA TODOS LOS NIVELES
1.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 2
2.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 3
3.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 4
4.-Escribe los 10 primeros múltiplos de 5
5.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 6
6.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 7
7.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 8
8.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 9
9.-
Escribe los 10 primeros múltiplos de 10
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10.-
Con ayuda de las reglas dedivisibilidad, completa el siguiente cuadro:
¿ ES DIVISIBLE POR:?
Número
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
no
no
no
si
no
no
no
no
no
120
135
49
154
330
180
432
525
342
1000
1008
1236
150
123450
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Números Primos
UN NÚMERO ES PRIMO SI SÓLO TIENE DOS DIVISORES : EL PROPIO NÚMERO Y EL 1.EN CASO CONTRARIO, EL NÚMERO SE LLAMA COMPUESTO.
UN NÚMERO COMPUESTO SE PUEDE EXPRESAR COMO UN PRODUCTO DE DOS O MÁS NÚMEROS PRIMOS
Ejemplo:
el 17 es un número primo, porque sus divisores son el 1 y el 17
el 31 es un número primo, porque sus divisores son el 1 y el 31
el 15 es un número compuesto, prque sus divisores son el 1, el 3, el 5 y el 15
además se puede expresar como 15 = 3 · 5OBTENCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS
CRIBA DE ERATÓSTENES:
El primer número primo es el 2. Si de una lista de números eliminamos todos los múltiplos de 2, el primer
número no eliminado es también primo, en este caso el 3. Si eliminamos todos los múltiplos de 3, el primer número
no eliminado es primo, en este caso el 5. Iremos de esta forma encontrando todos los números primos de cualquier
lista en la queaparezcan números naturales consecutivos.
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APRENDER MATEMÁTICAS
1.-
Construye la tabla de los números primos menores que 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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La criba de Eratóstenes :
1.- Tachatodos los múltiplos
de 2
2.- Tacha todos los múltiplos
de 3
41
42
43
44
45
46
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48
49
50
3.- Tacha todos los múltiplos
de 5
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
4.- Tacha todos los múltiplos
de 7
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
5.- Tacha todos los múltiplos
de 11
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
6.- Tacha todos los múltiplos
de 13
81
82
83
84
85
86
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88
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