Divisibilidad

DIVISIBILIDAD
Supongamos que queremos formar grupos de igual número de personas, con las 24
asistentes a un curso; o bien que deseamos repartir 24 caramelos en bolsitas de tal manera
que cada una tenga el mismo número de caramelos; o que nos interesa ubicar 24 libros en
varios estantes de tal manera que todos contengan igual cantidad de libros; o que en
general, queremos repartir 24 personas uobjetos en grupos que contengan la misma
cantidad.
En cualquiera de estas situaciones, debemos pensar cuáles son los números por los
que podemos dividir 24 para obtener resto 0.
Obviamente, uno de esos números es 1. A veces, por la naturaleza del problema, esta
posibilidad no debe ser tenida en cuenta, pero haciendo esa aclaración, la forma de agrupar
24 personas, caramelos o libros en grupos deigual cantidad de integrantes es:
(Completá la líneas de puntos)
1 grupo de . . . . .
. . grupos de 12

En todos los casos se cumple que:

. . . grupos de . . . . .

si m es el número de grupos y

. . . . grupos de . . . . .

p el de integrantes de cada grupo

. . . . grupos de . . . .

m.p = 24

. . . . grupos de . . . . .

Decimos que:

. . . . grupos de . . . .
. . . . grupos de . . . .

24 esmúltiplo de m y de p

o que m y p son divisores de 24

Definición:
Si a, b y c son números naturales distintos de cero tales que
a . b = c, decimos que:
*

a y b son divisores de c o bien que

*

c es múltiplo de a y de b

¿ y el cero?
Como a : b = c, significa que a = c . b, si queremos hallar el resultado de 7: 0,
debemos encontrar un número que multiplicado por 0, de 7 y esto no es posible.Entonces, aceptamos que “0 no es divisor de ningún número natural”.
Sin embargo, como cualquier número multiplicado por 0, da 0, decimos que: “0
es múltiplo de todos los números naturales”.
Por lo tanto pensar en múltiplos y divisores como conceptos inversos es válido,
siempre que no estemos considerando al 0, ya que 0 es múltiplo de 0, pero 0 no es divisor
de 0.
Enumerá los elementos que se indican acontinuación:
a) Números naturales divisores de 10
.......................................................................................
b) Números naturales divisores de 5
.......................................................................................
c) Divisores naturales de 1
......................................................................................
d)Números naturalesdivisores de 0
.......................................................................................

Algunas definiciones:
*

Afirmar que un número es primo es equivalente a decir que tiene
exactamente 2 divisores distintos.

*

Los números naturales mayores que 1 que no son primos se
llaman compuestos.

De acuerdo con estad definiciones: 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.

Estas definicionesson como convenciones, podríamos haber utilizado
otras. Lo importante, para poder entendernos, es que en una misma situación,
todos usemos el mismo criterio

En general, para saber si un número es o no divisor de otro es cómodo usar la
calculadora; sin embargo, en la escuela primaria habrás estudiado algunos criterios de
divisibilidad. Aquí te damos algunos
Un número es divisible por
2
3
4
5
6
89
10
11

Si se cumple que:
La cifra de las unidades es par
La suma de sus cifras es múltiplo de 3
Sus dos últimos cifras forman un número
múltiplo de 4
Termina en 0 o en 5
Es múltiplo de 2 y 3
Sus tres últimas cifras forman un número
múltiplo de 8
La suma de sus cifras es múltiplo de 9
Termina en 0
La suma de las cifras que ocupan los lugares
impares menos la de los que ocupan los
lugares pares, esmúltiplo de 11

TRABAJO PRACTICO
1) Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a)

Algunos números pares son múltiplos de 5.

b)

El duplo de un número primo, es primo.

c)

Ningún múltiplo de 20 es múltiplo de 200.

d)

Si a es número natural distinto de cero, entonces a es divisor de 5ª.

e)

Si un número es múltiplo de 2 y de 6, entonces es múltiplo de 12.

f)

Si un...