divisiones de trazos

Integrantes:
Sofía Arias
Ricardo Lamas
Valentina Méndez
Edgardo Merino


INTRODUCCIÓN

¿Que es un trazo o
segmento ?

 Segmento: Parte de una recta, comprendida entre
dos extremosque se escojan. Se le designa como se
muestra a continuación (es decir tiene 2
designaciones).

Geometría proporcional:
Razón entre dos segmentos: Es el cuociente indicado entre sus medidasexpresadas en una misma unidad.



Ejemplo: Si AB = 18cm y CD = 42cm ; la razón entre AB y CD es:

18 3
=
42
7
Segmentos proporcionales:
Son aquellos tales que sus medidas
permiten estableceruna proporcionalidad; es decir
AB , CD , EF , GH serán proporcionales si:

𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐶𝐷
𝐺𝐻

Ejemplo:

Se tiene que AB = 9cm ; CD = 12cm ; EF = 6cm y GH=8cm; son proporcionales
ya que:

96
=
12 8




(9·8 = 12·6)

División interior de un trazo:
Un punto P divide interiormente un trazo AB en una razón "m" es a "n"
(m : n) si:

𝑃𝐴
𝑚
=
𝑛
𝑃𝐵

Ejemplo:
Si AB = 48cm; con P punto de división interior de AB en la razón 3 : 5 ;
luego :



𝑃𝐴 3
=
𝑃𝐵 5
𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 48

30cm
18cm
48cm

Al Componer:



3+5=8
48 : 8 = 6
𝑃𝐴 = 6 ∙ 3 = 18𝑐𝑚
𝑃𝐵 = 6 ∙ 5= 30𝑐𝑚

División exterior de un trazo:



Un punto Q divide exteriormente un trazo AB en una razón "m" es

a "n" (m : n) si:

𝑃𝐴
𝑚
=
𝑛
𝑃𝐵

Ejemplo:

Si AB = 36cm ; con Q punto dedivisión exterior de AB en la razón 7 : 4 ;
luego QA y QB miden:


𝑸𝑨
𝟕
=
𝟒
𝑸𝑩
𝑸𝑨 − 𝑸𝑩 = 36
Al descomponer:

36cm

48cm
84cm

7-4=3
36 : 3 = 12


𝑄𝐴 = 12 ∙ 7 = 84𝑐𝑚
𝑄𝐵 = 12 ∙ 4= 48𝑐𝑚

División armónica de un trazo:
Un trazo AB quedará dividido armónicamente cuando se le divide

interior y exteriormente en una misma razón "m" es a "n" (m : n)
dada.



P: puntode división interior.
Q: punto de división exterior.
𝑨𝑩 quedara dividido armónicamente por P y Q si:
𝑷𝑨
𝑸𝑨
𝒎
=
=
𝒏
𝑷𝑩
𝑸𝑩

Ejemplo:

Si AB = 56cm ; con P punto de división interior y Q...