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Páginas: 4 (968 palabras)
Publicado: 9 de julio de 2012
UNIVERSIDAD DE ATACAMA
´ FACULTAD DE INGENIER´ / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA IA
PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA GU´ 4: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS IA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Plan Com´nde Ingenier´ u ıa
1. Simbolice con X la cantidad de tiempo de pr´stamo para un libro, disponible durante e 2 horas en la biblioteca de la universidad, solicitado por un estudiante seleccionado alazar, y suponga que X tiene funci´n de densidad o f (x) = 0,5x 0 ≤ x ≤ 2 0 de otra manera
Calcule las siguientes probabilidades: a) P (X ≤ 1). R: 0,25 b) P (0,5 ≤ X ≤ 1,5). R: 0,5 c) P (1,5 < X). R:0,438 2. Suponga que el error al hacer cierta medici´n es una variable aleatoria continua X con o pdf 0,09375(4 − x2 ) −2 ≤ x ≤ 2 f (x) = 0 de otra manera a) Trace la gr´fica de f (x). a b) Calcule P(X > 0). R: 0,5 c) Calcule P (−1 < X < 1). R: 0,6875 d ) Calcule P (X < −0,5 o X > 0,5). R: 0,6328
PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA: GU´ 4 IA
1
3. Simbolice con X el esfuerzo vibratorio (lb/pulg2 ) en la paleta de una turbina de viento, a una velocidad particular en un t´nel de viento. El art´ u ıculo “Blade Fatigue Life Assessment with Application to VAWTS” (J. Solar Energy Engr., 1982, pp.107-111) propone la distribuci´n Rayleigh, con pdf o f (x; θ) =
x −x2 /2θ2 e θ2
0
x>0 de otra manera
como modelo para la distribuci´n de X. o a) Verifique que f (x; θ) sea una pdf leg´ıtima. b) Suponga que θ = 100 (un valor sugerido por una gr´fica en el art´ a ıculo). ¿Cu´l es a la probabilidad de que X sea a lo sumo 200? y ¿menor de 200?¿Por lo menos 200? R: 0,8647; 0,1353 c) ¿Cu´l esla probabilidad de que X est´ entre 100 y 200 (de nuevo suponga que a e θ = 100)? R: 0,4712 d ) D´ una expresi´n para P (X < x). e o R: 1 − e−x
2 /2θ 2
4. Para trasladarme al trabajo, primero deboabordar un autob´s cerca de casa y despu´s u e transbordar otro. Si el tiempo de espera (en minutos) en cada parada tiene una distribuci´n uniforme con a = 0 y b = 5, entonces se puede demostrar...
´ FACULTAD DE INGENIER´ / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA IA
PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA GU´ 4: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS IA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Plan Com´nde Ingenier´ u ıa
1. Simbolice con X la cantidad de tiempo de pr´stamo para un libro, disponible durante e 2 horas en la biblioteca de la universidad, solicitado por un estudiante seleccionado alazar, y suponga que X tiene funci´n de densidad o f (x) = 0,5x 0 ≤ x ≤ 2 0 de otra manera
Calcule las siguientes probabilidades: a) P (X ≤ 1). R: 0,25 b) P (0,5 ≤ X ≤ 1,5). R: 0,5 c) P (1,5 < X). R:0,438 2. Suponga que el error al hacer cierta medici´n es una variable aleatoria continua X con o pdf 0,09375(4 − x2 ) −2 ≤ x ≤ 2 f (x) = 0 de otra manera a) Trace la gr´fica de f (x). a b) Calcule P(X > 0). R: 0,5 c) Calcule P (−1 < X < 1). R: 0,6875 d ) Calcule P (X < −0,5 o X > 0,5). R: 0,6328
PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA: GU´ 4 IA
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3. Simbolice con X el esfuerzo vibratorio (lb/pulg2 ) en la paleta de una turbina de viento, a una velocidad particular en un t´nel de viento. El art´ u ıculo “Blade Fatigue Life Assessment with Application to VAWTS” (J. Solar Energy Engr., 1982, pp.107-111) propone la distribuci´n Rayleigh, con pdf o f (x; θ) =
x −x2 /2θ2 e θ2
0
x>0 de otra manera
como modelo para la distribuci´n de X. o a) Verifique que f (x; θ) sea una pdf leg´ıtima. b) Suponga que θ = 100 (un valor sugerido por una gr´fica en el art´ a ıculo). ¿Cu´l es a la probabilidad de que X sea a lo sumo 200? y ¿menor de 200?¿Por lo menos 200? R: 0,8647; 0,1353 c) ¿Cu´l esla probabilidad de que X est´ entre 100 y 200 (de nuevo suponga que a e θ = 100)? R: 0,4712 d ) D´ una expresi´n para P (X < x). e o R: 1 − e−x
2 /2θ 2
4. Para trasladarme al trabajo, primero deboabordar un autob´s cerca de casa y despu´s u e transbordar otro. Si el tiempo de espera (en minutos) en cada parada tiene una distribuci´n uniforme con a = 0 y b = 5, entonces se puede demostrar...
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