Doct.
D.I.E.M.
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,
Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia
07c Scambiatori di calore
dimensionamento
rev. Ottobre 2008
1
Scambiatori di calore architettura
(controcorrente)
Scambiatori di calore a piastra tubiera
2
1
Scambio termico su parete piana 1
convezione fluido caldo-parete (1 =c)
Q = α c S (Tc − Tp1 ) ⇒ Tc − T p1 =
Q
αc S
conduzione attraverso la parete piana di spessore s’
Q s′
λS
¡
Q = λ S (Tp1 − Tp 2 )/ s′ ⇒ Tp1 − Tp 2 =
¡
convezione parete-fluido freddo (2 = f)
¢
Q = α f S (Tp 2 − T f ) ⇒ Tp 2 − T f =
Q
αf S
¢
3
Scambio termico su parete piana 2
Sommando membro a membro i termini precedenti
e raccogliendo a fattorecomune si ottiene:
1
s′
1
⇒ Tc − T f = Q
++
α
KS
c λ αf
£
Q
S
ossia:
avendo introdotto il:
Q = K S (Tc − T f )
¤
£
Tc − T f =
COEFFICIENTE GLOBALE DI SCAMBIO TERMICO K
dato dalla:
1
1 s′ 1
=
++
K αc λ α f
4
2
Scambiatori di calore (Layout):
Diagrammi di scambio
TS
(temperatura
superficie di scambio)
controcorrenteequicorrente
Diagrammi di scambio
TQ
(temperatura - calore)
5
Scambiatori - bilancio termico
potenza termica ceduta dal fluido caldo “c”
disposizione
controcorrente
Q = m c (T − T ) = C (T − T )
¥
¥
c
c
c1
c2
c
c1
c2
1,2 = sezioni dello scambiatore
mc = portata massica fluido caldo
kg/s
cc = calore specifico del fluido caldo
J/(kg K)
Cc = capacità termica dellacorrente calda W/K
¦
Sezione 2
potenza termica ricevuta dal fluido freddo “f”
Q = m f c f (T f 1 − T f 2 ) = C f (T f 1 − T f 2 )
§
§
m f = portata massica fluido freddo
kg/s
cf = calore specifico del fluido freddo
J/(kg K)
Cf
W/K
¨
= capacità termica della corrente fredda
Sezione 1
6
3
Scambiatori di calore progetto
7
Scambiatori progetto –(1)
τ
PROBLEMA DI PROGETTO
• Dati: temperature di ingresso, uscita e portate dei fluidi
• calcolo della superficie di scambio dello scambiatore
Disposizione in controcorrente
©
dQ
= K dS
τ
potenza termica elementare scambiata
attraverso l’elemento di superficie dS :
dQ = K dS τ ⇒
potenza termica elementare
ceduta dal fluido caldo “c” :
dQ = − mc cc dt c = − Cc dtc ⇒dtc = −
dQ
Cc
potenza termica elementare
ricevuta dal fluido freddo “f”:
dQ = − m f c f dt f = − C f dt f ⇒ dt f = −
dQ
Cf
©
1
1
dtc − dt f = d (tc − t f ) = dτ = − dQ −
C C
f
c
dalle precedenti,
(posto τ = tc - tf), si ottiene:
8
4
Scambiatori progetto – (2)
dalle espressioni della potenza termica rispettivamenteceduta e assorbita si ottiene:
1
(t − t ) − (t f 1 − t f 2 ) (tc1 − t f 1 ) − (tc 2 − t f 2 ) (τ 1 − τ 2 )
− 1 = c1 c 2
=
=
C C
Q
Q
Q
f
c
(τ 1 − τ 2 )
dτ
K
⇒
=−
(τ 1 − τ 2 )dS
Q
τ
Q
τ
τ K
K
ln 2 = − (τ 1 − τ 2 ) S ⇒ ln 1 = (τ 1 − τ 2 ) S
τ
τ Q
Q
1
2
Q=K S
Ovvero:
avendo introdotto il salto
ditemperatura medio
logaritmico definito dalla:
che integrata dà:
dτ = − K dS τ
che sostituita nella precedente,
unitamente alla espressione
della potenza elementare, fornisce:
(τ 1 − τ 2 )
= K Sτ m
ln (τ 1 / τ 2 )
τm =
(τ 1 − τ 2 )
ln(τ 1 / τ 2 )
Nota:
considerando uno
scambiatore in
equicorrente si
perviene allo
stesso risultato
9
Scambiatori di caloreverifica
EC - disposizione in equicorrente
CC - disposizione in controcorrente
10
5
Scambiatori di calore verifica (EC1)
PROBLEMA DI VERIFICA
•
Dati: temperature di ingresso e portate dei fluidi, superficie di scambio
•
Calcolo delle temperature di uscita dei fluidi T2, t2
dτ < 0
dτ < 0
dt < 0
?
?
dt > 0
11
scambiatori verifica (EC2)
dQ
dQ
;...
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