Doctor Profesor

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TAREA 2
Tema 1.2.Flujo y funciones de dos variables.

Nombre: _____________________________________________ Grupo: _______ lista: ______Problemas
y
x
z
2
y=5
y
x
z
2
y=5
1. Imaginemos un río recto donde el agua fluye con rapidez constante de 3 metros por segundo; instalemos un sistema de coordenadas cartesianas de tal forma quela parte positiva del eje y esta en la dirección del movimiento del agua. Considérese a la región circular de radio 2 metros que se encuentra sobre el plano con ecuación y=5 mts. como se ilustra en lafigura.

a) ¿Cuál es la ecuación matemática de la velocidad v del agua?
b) Calcula el flujo de agua a través de la región circular de la figura en dirección del movimiento del agua.
c) Dibujaen la figura el sólido que se forma con la cantidad de agua que atraviesa a la región circular en un segundo.
d) ¿Cuál sería el valor del flujo a través de la misma región pero en dirección opuesta almovimiento del agua?
e) ¿Cuál sería el flujo de agua a través de la región circular de radio 2, en dirección del eje y positivo, si la región estuviera en el plano y=7 en lugar del plano y=5?
f)¿Cuál sería el flujo de agua a través de la región circular de radio 2, en dirección del eje x positivo, si ésta estuviera en el plano x=5 en lugar del plano y=5?
g) ¿Cuál sería el flujo de agua através de la región circular de radio 2, en dirección del eje z positivo, si ésta estuviera en el plano z=3 en lugar del plano y=5?

2. Imaginemos una compuerta en el piso del salón de clase descritapor las desigualdades: 3≤x≤8 y 2≤y≤6 , y que por cada punto de ella fluye el agua de acuerdo a la ecuación de velocidad . En cada inciso se da una función y se pide que se realice losiguiente:
i) Dibujar la figura que se formaría si colocáramos el vector velocidad en todos los puntos de la compuerta.
ii) Señalar en la figura la superficie con ecuación
iii) Calcular...