Dos de tres

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GUIA DE EJERCICIOS N° 1

PRINCIPIO DE INDUCCION

1. Utilice el principio de inducción para demostrar las siguientes afirmaciones: ( n ( N .

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic] es divisible por 6.

g) [pic] es divisible por 5.

SUCESIONES

2. Considere las sucesiones [pic] ; [pic] y [pic]definidas por:

[pic] ; [pic] ; [pic]Complete la siguiente tabla:

|n |1 |2 |5 |10 |20 |50 |
|[pic] | | | | | | |
|[pic] | | | | | ||
|[pic] | | | | | | |

3. En cada caso, determine una fórmula para el término general de la sucesión dada.

a) 5, 7, 9, 11, 13, . . . b) 2, 4, 8, 16, 32, . . .

c) 1, 4, 9, 16, 25, . . . d) 3, 9, 27, 81, 243, . . .

4. Sea [pic] la sucesión definida por:[pic]. Calcule:

a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión.

b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión.

5. Sea [pic] la sucesión definida recursivamente por:

[pic]

[pic] ; si [pic]

a) Calcule el término de lugar 500 de la sucesión.
b) Conjeture una expresión no recursiva para [pic] .6. Sea [pic] la sucesión definida recursivamente por:

[pic] ; [pic]

[pic] ; si [pic]

Conjeture una expresión no recursiva para [pic].

PROGRESIONES

7. Dada una P.A. de 70 términos, si el séptimo es 21 y la suma de todos ellos es –2520, determine el décimo término.

8. En una P.G. de 50 términos, se sabe que el cuarto término es –40, el séptimo es 320. Halle el décimotérmino, la suma y el producto de los términos de posición impar.

9. La secuencia: -2; 1; 4; muestra los tres primeros términos de una P.A. Calcule la suma de los primeros 500 términos de esta progresión.

10. Si, 1, [pic] y [pic] son los tres primeros términos de una P.G., determine la suma de los 20 primeros términos de esta progresión (considere x < 0).

11. Determine tres números en P.A.de modo que su suma sea 6 y que además; la suma del primero con el segundo; la suma del segundo con el tercero y la suma del primero con el tercero, están en P.G.

12. Determine tres términos en P.G. cuya suma sea 26 y tales que si al primero se le resta 5, al segundo se le resta 1 y al tercero se le resta 5, entonces, estos números quedan en P.A.

13. En una P.A., el segundo, el cuarto y eloctavo término están en P.G. Además, la suma desde el tercer término al término de lugar 15 es 351.

Determine:

a) El término general de la P.A.

b) La suma de los 30 primeros términos de posición par.

14. Una sucesión de 4 términos, cuya suma es 104, tiene los tres primeros términos en P.G. y los tres últimos en P.A. Si además el cuarto término es tres veces el tercer término,determine los cuatro términos.

15. En una P.G. la suma de los 6 primeros términos es igual a 9 veces
la suma de los 3 primeros términos. Determine la razón.

16. En una P.G. finita, el primer término es 7, el último es 448 y la suma de todos ellos es 889. Determine la suma de los 10 primeros.

17. Determine tres números en P.A. de modo que su suma sea 21 y tales que si al primero sele resta 1, al segundo se le resta 3 y al tercero se le suma 4, entonces, estos números quedan en P.G.

18. Una persona pide un préstamo de $ 2.172.000, a una entidad financiera. Este lo debe pagar en 48 cuotas, las cuales forman una P.A. finita. Sabiendo que la séptima cuota es $ 19.000, determine el valor de la última cuota.

19. En una P.A., el quinto y el octavo término suman 38 y la...
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