Dossier 1r Tema Mates B 4t ESO 1

IES M.ÀNGELS CARDONA

4t ESO. CURS 2015-16

MATEMÀTIQUES B

!
!
!
!
!
!
!
!
!
!

UNITAT 1:
ELS NOMBRES REALS

Índex!
!
!
1.1!Tipus!de!nombres!i!la!seva!classificació!!
1.2!Representació!dels!nombres!a!la!recta!real!
1.3!Intervals!i!semirectes!
1.4!Potències.!Definició!i!propietats!
1.5!Notació!científica!
1.6!Els!radicals,!definició!i!existència!1.7!Propietats!dels!radicals.!Operacions!amb!radicals!
1.8!Racionalització!de!denominadors!
1.9!EsquemaWresum!
1.10!Calculadora.!Aplicacions!informàtiques!
1.11!Positius!
1.12!Autoavaluació!
1.13!Solucions!a!les!activitats!del!llibre!
!
!
'
'

3

IES M.ÀNGELS CARDONA

4t ESO. CURS 2015-16

MATEMÀTIQUES B

4

IES M.ÀNGELS CARDONA

4t ESO. CURS 2015-16

1.1!Tipus!de!nombres!i!la!seva!classificació!
!
Nom!
Símbol!
Definició!

Naturals'

ℕ!Enters'

ℤ!

Racionals'

ℚ!

Irracionals'

I!

Reals'

ℝ

MATEMÀTIQUES B

Exemples!

Són'els'nombres'que'ens'
serveixen'per'comptar'o'
25
23'J'''(L2)4'J''' 2 'J''3’5·108'J'
enumerar:''
2
''' ={0,'1,'2,'…,'1000…}'
3
Són'infinits.'Tenen'un'primer' '' + 4 J'' 8 'J'.......'
element'però'no'un'darrer.'
Aquest'conjunt'està'format'
pels'nombres'naturals'i'els'
oposats'dels'naturals.''3J'(L2)3J'''L24J''L1’2·105'J''
'
'
={…,L1000,'L2,'L1,'0,'1,'2,'
3
2
…',1000…}'
J − 9 J' 3 −64 ...'
'
4
'Són'infinits.'No'tenen'primer'
ni'darrer'element.''
Contenen'els'Naturals.'''
Són'tots'aquells'nombres'que'
es'poden'posar'com'a'
2'=''''''''''J'''L3'='
'
quocient'de'dos'nombres'
'
enters,'és'a'dir,'s’expressen'
2
en'forma'de'fracció.'Ho'
=''''''''''J''1’2'='
'
5
resumim'així:'
'
'
⌢
%
'
2' 3 '=' '
=''()'%, & ∈ ℤ'','& ≠ 0 '
&
'
'
12,3444.....'=' '
'
Contenen'els'enters.''
'
Són'tots'aquells'nombres'que'
2 J' 3 4 J' π = 3'141592... '
no'es'poden'posar'com'a'
1+ 5
quocient'de'dos'enters.'La'
φ=
= 1'61803... '
seva'expressió'decimal'no'és'
2
exacta'ni'periòdica.''
e=2’71828...'
Són'la'unió'dels'nombres'
racionals'i'dels'irracionals'
'
ℝ = ℚ ∪'I'

!Recordem'la'classificació'dels'nombres'decimals:''

'
5

IES M.ÀNGELS CARDONA

4t ESO. CURS 2015-16

MATEMÀTIQUES B

Com'recordaràs'de'cursos'anteriors,'els'nombres'decimals'exactes'i'periòdics'es'poden'
escriure'en'forma'de'fracció'i'per'tant,'són'nombres'racionals.'Recordes'com'ho'fèiem?''
'
Decimal!exacte:!

Nombre sencer sense coma
'
10...0 (tants 0's com xifres decimals)

'
Exemple:!2’5'='
'

'

'

34’27'='

Nombre sencer sense coma -Nombre fins al període
'
9...90...0 (tants 9's com xifres abarqui el període
tants 0's com decimals no periòdics)
⌢
⌢
32' 458 '='
Exemple:' 23' 45 =' '
'
'
'
'
Decimal!periòdic:!

'
'
L2,4444.....'='
!
Diagrama!de!classificació!del!conjunt!dels!nombres!reals:!
Una'forma'gràfica'de'classificar'el'conjunt'dels'nombres'reals'és'la'següent:''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''R'
'
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Q''''''''I''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Z''
'
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''N'
'
'
'
'
'
'
Exemples:!!
!
1.!a)!Situa'cadascun'dels'següents'nombres'dins'el'conjunt'corresponent'de'l’esquema'
anterior:'
−24
3
3
4 ⎛ 3⎞
4
8
0J'L8J''2 J' J'''(L2) J'2’010010001........J'L2 J'(L2) J'' ⎜ ⎟ J''L2 J'14’45555.....J''3’5·10 J'' 2π J''' 3 8
5
⎝2⎠
3

J'''

2 J'

e − 4
4
L2
J'''5 J' −81 ; 5 −32 'J''3’21J'' ;
'
3 3
2

'
b)'Torna’ls'a'classificar'utilitzant'la'següent'taula,'Què'observes?'
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!

Naturals'(ℕ)!
Enters'(ℤ)!
Racionals'(ℚ)!
Irracionals'(I)!
Reals'(ℝ)!

!
6

IES M.ÀNGELS CARDONA

4tESO. CURS 2015-16

MATEMÀTIQUES B

'
2.'Raona'si'les'següents'afirmacions'són'certes'o'falses:'
'
'
a)'
'
'
'

24 ''no'es'pot'posar'en'forma'de'fracció'

!
!

b)'Els'nombres'decimals'es'poden'expressar'en'forma'de'fracció.!
!
!
!
!
!
c)'Tot'nombre'negatiu'és'enter.!
!
!
!
!
'
d)'El'producte'de'dos'nombres'irracionals'pot'ser'racional.!
!
!
!
!
!
e)'Tot'nombre'enter'és'una'fracció.!
!
!
!
!
'...