Dualidad

Dualidad
(Circuitos)


Circuitos Duales

Se dice que dos circuitos son duales cuando, en sus ecuaciones de definición se puede pasar de una a laotra sin más que intercambiar entre si algunas palabras de las definiciones, sin que por ello las ecuaciones cambien salvo en las constantes, y en algunos símbolos de las ecuaciones. En teoría decircuitos las palabras que se suelen intercambiar en la dualidad son tensión y corriente.

Decimos que dos elementos son duales entre sí cuando sus ecuaciones de definición lo son.

Para laresistencia con ecuación de definición: u(t)= R·i(t), elemento dual debería tener como ecuación: i(t)= K·u(t), que se corresponde con la ecuación de la conductancia, luego la resistencia y la conductancia sonduales entre sí.

Para la bobina la ecuación de definición nos dice que u(t)= L·(di(t)/dt), luego el elemento dual tiene que tener una ecuación de definición que se corresponde con: i(t)=K’·(du(t)/dt), que se corresponde con la ecuación del condensador, luego el condensador y la bobina son duales entre sí.

En el caso de la fuente ideal de tensión, con ecuación de definición: eg(t)= u(t),entonces el elemento dual tendrá una ecuación de definición: ig(t)= i(t), que se corresponde con la ecuación de la fuente ideal de corriente, luego la fuente ideal de tensión y la de corriente son dualesentre sí.

Si consideramos un cortocircuito como una fuente de tensión con: eg(t)= 0, el elemento dual tendrá una ecuación: ig(t)=0, que se corresponde con el circuito abierto que es equivalente a unafuente de corriente que nos de 0A.

Para la impedancia operacional Z(D) = u(t)/i(t), luego el elemento dual tiene que tener como ecuación: i(t)/u(t), que se corresponde con la ecuación de laadmitancia operacional, luego impedancia y admitancia son duales.

Ejemplo:
Para el Circuitos serie R-C-L

Su ecuación seria:

Para el circuito paralelo R-C-L Dual

Su ecuación es la...