eb simpson

Ing Yamil Armando Cerquera Rojas
yacerque@gmail.com

INTEGRACION NUMERICA
Método se Simpson
Ing Yamil Armando Cerquera Rojas – yacerque@gmail.com
Especialista en Sistemas Universidad Nacional
Docente Universidad Surcolombiana
Neiva - Huila

Objetivos: Generales y Específicos
Observaciones Preliminares
Calculo de Áreas
El método de Simpson
Desarrollo del modelo de Simpson
Ejemplos
Programa endiferentes lenguajes
La jerarquía de clases
OBJETIVOS GENERALES
Objetivos: Resolver el problema de cálculo del área bajo la curva entre dos
límites conocidos, dividiendo en N sub áreas para calcular su valor, asumiendo
cada sub área como un pequeño arco de parabola.
1. Comprender las bases conceptuales de la integración aproximada.
2. Comprender los rasgos generales de la integración aproximadautilizando
el método de Simpson.
3. Comprender la aproximación del error por truncamiento de la integración
aproximada utilizando el método de Simpson, frente al valor exacto.
4. Resolver problemas de integración aproximada utilizando el método de
Simpson.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida.
2. Reconocer que el método de Simpson representa,geométricamente, el área
bajo una función polinomial de segundo orden (Cuadrática o Parabólica).
3. Deducir la fórmula de Simpson a partir de la interpretación geométrica de la
integral definida.
4. Acotar el error cometido en la integración numérica por el método de
Simpson.
5. Explicar la obtención de fórmulas más precisas para calcular,
numéricamente, integrales definidas.
6. Aplicar el método de Simpson,para calcular numéricamente, las
aproximaciones de algunas integrales definidas.
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OBSERVACIONES PRELIMINARES
Cuando se realiza un experimento, generalmente, se obtiene una tabla de
valores que se espera, tengan un comportamiento funcional.
Sin embargo, no se obtiene la representaciónexplícita de la función que
representa la regla de correspondencia entre las variables involucradas.
En estos casos, la realización de cualquier operación matemática sobre la nube
de puntos que pretenda tratarla como una relación funcional, tropezará con
dificultades considerables al no conocerse la expresión explícita de dicha
relación. Entre estas operaciones se encuentra la integración defunciones.
Además, es conocido que existen relativamente pocas fórmulas y técnicas de
integración, frente a la cantidad existente de funciones que se pueden integrar.
Es decir, un gran número de integrales de funciones elementales no puede ser
expresada en términos de ellas. Entre estos casos singulares se tienen, a manera
de ejemplo:
2

x
∫ e dx, ∫

dx
, ∫ 1 + x 3 dx, ∫ sin( x 2 )dx, ∫ 1 + x 4 dx,...ln( x)

Para aclarar la contradicción antes señalada, se debe recordar la condición
necesaria para que una función sea integrable. Dicha condición se menciona de
inmediato, sin demostración:

Proposición 1 (Condición necesaria de Integrabilidad).
Si una función f es continua en el intervalo [a, b], entonces la función f es
integrable en el intervalo [a, b].
No obstante que las condiciones de laproposición 1 son sumamente generales,
no se tiene garantía de que, al aplicar los métodos usualmente conocidos para
resolver integrales, se pueda encontrar la antiderivada de una función f(x)
cualquiera necesaria para obtener la integral definida.
Estos apuntes pretenden ilustrar al lector de forma detallada y lo mas sencillo
posible, una de las técnicas básicas que permiten resolver dichasituación,
haciendo uso de los métodos o modelos numéricos, a través de la denominada
“INTEGRACIÓN APROXIMADA, POR EL MÉTODO DE SIMPSON”.

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CÁLCULO DE ÁREAS
Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se
forma entre una función f(x), el eje x y los límites a...