Ecología Fisiológica

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Miscelanea Matematica 48 (2009) 75–101

SMM

Matem´ticas en la distribuci´n
a
o
espacial de poblaciones
Faustino S´nchez–Gardu˜o,
a
n
V´
ıctor Castellanos–Vargas1 ,
Ingrid Quilant´n–Ortega y
a
Gladys del Carmen Vel´zquez–L´pez2
a
o
Facultad de Ciencias, UNAM, Circuito Exterior,
Ciudad Universitaria, M´xico 04510, D.F., Tel.(+55)622-4858.
e
Divisi´n Acad´mica de CienciasB´sicas, Universidad Ju´rez Aut´noma
o
e
a
a
o
de Tabasco, Km. 1 Carretera Cunduac´n–Jalpa de M´ndez
a
e
Cunduac´n Tabasco, 86690 M´xico
a
e
faustino@servidor.unam.mx, vicas@ujat.mx,
xangari82@yahoo.com.mx, gavel2403@yahoo.es

Resumen
Factores f´
ısicos (temperatura, humedad, etc.) y biol´gicos
o
(disponibilidad de recursos, comportamientos gregarios, distribuci´n de alimentos,etc.) influyen en que la distribuci´n eso
o
pacial de las poblaciones biol´gicas sea diferente de un h´bitat
o
a
a otro. En ecolog´ los estudios de distribuci´n y abundancia
ıa,
o
de las poblaciones son un problema fundamental. La incorporaci´n de la matem´tica, especialmente en los primeros, es
o
a
relativamente reciente. En este art´
ıculo hacemos un resumen
de los diferentesenfoques matem´ticos que se han usado para
a
incorporar las componentes espaciales en la din´mica de las
a
poblaciones y se usa un modelo continuo tipo ecuaciones de
reacci´n-difusi´n, para estudiar la din´mica espacio-temporal
o
o
a
a la que da lugar la interacci´n mutualista de dos poblaciones:
o
una de plantas y otra de polinizadores. La interacci´n entre
o
´stas, la da una respuestafuncional de Holling tipo IV. A nie
vel individual, se supone que los polinizadores se mueven al
azar, pero a nivel de grupo, el movimiento es dirigido hacia
donde hay mayor densidad de plantas.
1

Apoyado por los proyectos UJAT-2006-C02-17 y CONACyT No. 62613
Apoyado por el proyecto: UJAT-2006-C02-17
Palabras Clave: dispersi´n, comportamiento gregario, mutualismo, respuesta
o
funcional.2000 Mathematics Subject Classification: 92D25, 92D40,92B05
2

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76 F. Sanchez G., V. Castellanos V., I. Quilantan O. y...

1.

Introducci´n
o

La heterogeneidad espacial es una de las caracter´
ısticas m´s evidena
tes del mundo en el que vivimos. En efecto, dependiendo de la altitud
y de la latitud en las que se est´, los microclimas son diferentes; la
e
humedad relativa, latemperatura media, la precipitaci´n pluvial, los
o
vientos dominantes y tantos otros factores f´
ısicos, biol´gicos e incluso
o
sociales, influyen en forma determinante a que la distribuci´n espacial
o
de los organismos sobre la Tierra, sea esencialmente diferente de un sitio
a otro. Los factores citados, entre otros, modifican de forma sustancial
las condiciones ambientales para lasobrevivencia de muchas especies
que, en casos extremos, han conducido a su extinci´n; mientras que
o
otras, han respondido migrando de unos sitios a otros en b´squeda de
u
ambientes que les sean favorables. Tambi´n existen movimientos migrae
torios de poblaciones que pudieramos calificar de “naturales”. Ejemplos
de estos son:
1. La larga traves´ que a˜o con a˜o realiza la mariposa monarca
ıa
n
nque, huyendo del crudo invierno canadiense, viene a los bosques
de la parte central y occidente de nuestro pa´
ıs.
2. El recorrido de uno de los mam´
ıferos m´s grandes del planeta, la
a
ballena gris, que viene a las costas de Baja California despu´s de
e
recorrer 10 mil kil´metros para cumplir con su ciclo reproductivo
o
y llevar a cabo el nacimiento de sus ballenatos, siendo una delas migraciones m´s extraordinarias de las cuales tiene noticia la
a
ciencia internacional.
3. El viaje que emprenden poblaciones de aves como el pato silvestre,
las que tambi´n cambian de h´bitat durante las distintas ´pocas
e
a
e
del a˜o.
n
Este peregrinar de las poblaciones, normalmente se da en forma de
grupos cuyo movimiento —visto como un todo— no es al azar, sino que
exhibe...