Economía del Bienestar. La decisión individual

Ejercicio 1. Dada una economía de intercambio puro formada por dos individuos con las siguientes preferencias y dotaciones iniciales:
Se pide determinar
a)Obtenga la curva de contrato
b) La frontera de utilidad
c) El núcleo de la economía RESPUESTA
 La curva de contrato:
Max Max
s.a.: s.a.: ·
= 15
= 5
Sabemos queel equilibrio ha de cumplir que,
= =
Con los datos del problema anterior tenemos que,
;
Por lo tanto, = =
Despejamos en la igualdad anterior y obtenemos larelación funcional de la curva de contrato:
;
Noelia Mª Segovia Herreros
D.N.I.: 74,518.532
Grupo mañana.
A partir de dicha expresión, y teniendo en cuenta quehemos de formularla en términos de una sola variable, podemos escribir la curva de contrato como:
CC=
También podemos reescribir la curva de contrato en función delnivel dado de utilidad del agente B.
Sustituyendo en la restricción presupuestaria obtenemos que:
·
Por tanto,
Y la curva de contrato sería:
CC=
CC=
 LaFrontera de Utilidad:
FU =
Es decir,
= =  =
= · 
Igualamos las expresiones de utilidad en función de la cesta de consumo del bien1 por el individuo A queacabamos de calcular:
= 
La utilidad total de la economía es que aproximadamente es 2.886.
FU =
 El núcleo:
Núcleo =
Es decir,
y
Vamos a calcular el núcleo apartir de la expresión de la curva de contrato formulada en términos del nivel dado de utilidad de B. Recordemos:
CC=
La utilidad de cada consumidor dadas susdotaciones iniciales son:
= 10 · 5 = 50
= · 0 = 0
Eso quiere decir que para cumplir con la definición de núcleo:
) = ( )  Límite superior
)= ·  Límite inferior