Econometría

AUTOCORRELACION

Una Hipótesis básica de los modelos es la “NO AUTOCORRELACIÓN”
No existe relación entre los valores distintos de “Y”.
Diremos que en un modelo tenemos Autocorrelación cuando exista relación entre los diferentes valores de “y”, es decir, cuando exista relación entre las perturbaciones del modelo.
La existencia de Autocorrelación es un problema porque los estimadorescalculados mediante MCO, no son óptimos.
¿Cuándo es más probable que exista Autocorrelación?
* Frecuente en datos de serie temporal
• Por aparecer efectos que se trasladan a lo largo del tiempo
(por eso es frecuente utilizar el subíndice "t" en lugar de "i")
(la variable tiempo aparece de forma natural en el orden de los datos)
• Ejemplo de las ventas en función de la publicidad
• Efecto inercia• Efecto compensación
• Sin embrago, no es frecuente en datos de corte transversal
* Falta de una variable explicativa importante
• Porque el efecto de esa variable puede afectar a varias observaciones
• Ejemplo de las ventas en función de la publicidad y la renta
Modelos con retardos
Causas
La propia naturaleza del fenómeno y la construcción del modelo
La especificación erróneadel modeloMODELO MATEMÁTICO PARA EXPLICAR LA
CONSECUENCIAS:
Si hay autocorrelación los estimadores MCO de los coeficientes (α y β)
* Son insesgados
* Son consistentes
* No son eficientes
* No son asintóticamente eficientes
pero el estimador de la varianza (σε2) es sesgado.
Y además
Las varianzas de los estimadores están mal calculadas
Esto implica que Los intervalos deconfianza y las pruebas de hipótesis sobre ellos son erróneos.

AUTOCORRELACIÓN
modelo “AR1”






Siendo

El modelo AR1 consiste en suponer que la perturbación de un periodo depende de la perturbación del instante inmediatamente anterior, y de un componente puramente aleatorio e impredecible que se denomina “Impacto”
Impacto: Su valor es impredecible lo quehace que el modelo sea aleatorio, si no estuviera sería un modelo determinístico.
Es un parámetro que deberíamos estimar, ya que da regularidad al modelo porque es un nexo de unión entre las perturbaciones sucesivas.
Hipótesis de partida para los Impactos:
Media 0
Misma varianza
No hay relación entre impactos de periodos diferentes.

El impacto de un periodo no tiene relación conlas perturbaciones anteriores.

PROPIEDADES DEL MODELO AR1

1.
La perturbacion de un instante es el resultado de la influencia de todos los impactos anteriores siendo esta influencia progresivamente menor a medida que aumenta el nº de retardos:

2. Si las perturbaciones se relacionan según el modelo AR1 entoces tienen todas la misma varianza.

=CTE porque no depende “t”.
3.Significado del Parámetro

Esquemas de autocorrelación
Modelos autorregresivos
• Autorregresivo de primer orden AR(1)

• Autorregresivo de segundo orden AR(2)

• AR(p)

Modelos de medias móviles
* Media móvil de primer orden MA(1)

* Media móvil de segundo orden MA(2)

* MA(q)

Modelos autorregresivos y de medias móviles
* Autorregresivo y media móvil de primer ordenARMA(1,1)

COMO DETECTAR LA AUTOCORRELACION SEGÚN EL MODELO AR 1

Res | Rest |
e1 | |
e2 | e1 |
. | . |

Res | Res |
e1 | t |
e2 | t |
. | . |

a) DETECCION POR GRAFICOS:

et
t
et
t

et

Cualquier relación
et-1
et
t
et
t



et-1
et
Efecto Compensación
et
t

Si la evolución de los residuos en el tiempo es de forma contínua y sostenida, singrandes cambios entre residuos consecutivos, esto da origen a que en el gráfico que representa cada residuo en función del anterior se observe una tendencia lineal positiva. En este caso hay indicios de que existe autocorrelación según el modelo AR 1, siendo el signo del parámetro positivo.
Si la evolución de los residuos en el tiempo es de forma brusca con frecuentes cambios de signo entre...