Econometria

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ANALISIS DE REGRESION MULTIPLE INFERENCIA.
Distribución de muestreo de los estimadores de MCO.

Conocer el valor esperado y la varianza de los estimadores de MCO sirve para describir la precisión de los estimadores de MCO, para realizar una inferencia estadística no se requiere conocer toda la distribución muestral de las β.
Cuando se condiciona sobre los valores de las variablesindependientes en la muestra, es claro que la distribución muestral de los estimadores de MCO depende de la distribución subyacente de los errores, para hacer manejables las distribuciones de muestre de las β. Ahora se supondrá que en la población el error no observado está distribuido normalmente. Esto se conoce como supuesto de normalidad.
En aplicaciones de la regresión a cortes transversales a lossupuestos RLM 1 a RML6 se les conoce como supuestos del modelo lineal clásico (MLC). De manera que al modelo con estos seis supuestos se le llama modelo lineal clásico. Puede demostrarse que los estimadores de MCO, son los estimadores insesgados de varianza mínima, lo que significa que MCO tiene la menor varianza entre los estimadores insesgados.
TLC, supone que todos los factores no observadosafectan en forma aditiva. Si u es una complicada función de los factores no observados entonces el argumento del TLC no puede emplearse.
Teorema 4.1 (distribución de muestreos normales)
Bajo los supuestos RLM1 a RLM6 del MLC, condicionalmente en los valores muéstrales de los variables independientes.

La segundaparte de este teorema sigue de inmediato del hecho de que cuando se estandariza una variable aleatoria normal estándar.
Cualquier combinación lineal de los tiene también una distribución normal cualquier subconjunto de los ; tiene una distribución conjunto normal.

Teorema 4.2 (distribución t para estimadores estandarizados)
Bajo los supuestos RLM1 a RLM6 del MLC.

Donde k+1 es la cantidadde parámetros desconocidos en el modelo poblacional (k parámetros de pendiente y el intercepto β0.
El teorema 4.1 muestra que bajo los supuestos del MLC normal (0,1), la distribución t proviene del hecho de que la constante 0 en dé ha sido sustituido por la variable aleatoria o.
Teorema 4.5

El estadístico t correspondiente a ; es fácil de calcular dados y su error estándar.
Para ver quevariables son estadísticamente significativas se puede calcular el estadístico t, usando una alternativa de dos colas en cada caso.
Alternativas de dos colas.
En las aplicaciones, es usual probar la hipótesis nula contra una alternativa de dos colas; es decir.
Esta es la alternativa relevante cuando el signo de no queda determinado por la teoría. Aun cuando se sepa si bajo la alternativaes positiva o negativa suele ser prudente hacer una prueba de dos colas.
Cuando la alternativa es de dos colas, lo que interesa es el valor absoluto del estadístico t. la regla de rechazo para eso .
Donde denota el valor absoluto y c es un valor critico elegido de manera aproximada. Para determinar c, se especifica de nuevo un nivel de significancia.

Otras pruebas de hipótesis acerca deEste estadístico t está distribuido como el estadístico , el estadístico t usual se obtiene cuando
Calculo del valor-p en las pruebas t.
Una vez establecida la hipótesis alternativa, se elige un nivel de significancia, el cual determina el valor crítico. Ya identificado el valor critico, el valor del estadístico t se compara con él y entonces la hipótesis nula rechaza o no, Al nivel designificancia dado.
Después de elegir la alternativa apropiada, en el procedimiento clásico existe un componente arbitrario, el cual es el resultado de tener que elegir de antemano un nivel de significancia. Cada investigador prefiere un nivel de significancia distinto, dependiendo de la aplicación particular de que se trate. No existe un nivel de significancia “correcto”.
Como el valor-p es...
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