Econometria

M´todo y Supuestos MCO
e
Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Propiedades del estimador MCO
Geometr´ del Estimador MCO
ıa

M´todo de M´
e
ınimos Cuadrados Ordinarios
Econometria I
Edgardo Cerda Espinoza

1◦ semestre, 2013

Edgardo Cerda Espinoza

M´todo de M´
e
ınimos Cuadrados Ordinarios

M´todo y Supuestos MCO
e
Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Propiedades delestimador MCO
Geometr´ del Estimador MCO
ıa

Tabla de Contenidos
1

M´todo y Supuestos MCO
e
M´todo de estimaci´n
e
o
Supuestos detr´s del modelo MCO
a

2

Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Estimaci´n Univariada
o
Propiedades del Estimador univariado
Estimaci´n Multivariada
o
Propiedades del estimador multivariado

3

Propiedades del estimador MCO

4

Geometr´del Estimador MCO
ıa

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M´todo de M´
e
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M´todo y Supuestos MCO
e
Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Propiedades del estimador MCO
Geometr´ del Estimador MCO
ıa

M´todo de estimaci´n
e
o
Supuestos detr´s del modelo MCO
a

M´todo de M´
e
ınimos cuadrados ordinarios

Al estimar los par´metros de una regresi´n, queremosque la regresi´n
a
o
o
muestral sea lo m´s cercana posible a los valores de la regresi´n poblacioa
o
nal. Para esto, necesitamos que los errores de la regresi´n muestral sean
o
lo m´s chicos posible.
a
Definiendo el error estimado como:
ˆ
ui = Yi − Yi
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ui = Yi − β0 − β1 X1i − ... − βk Xki
ˆ
Lo que tendremos es que MCO minimiza una medida de distancia (norma)
ˆ
del errorestimado, dado por la sumatoria de los errores cuadr´ticos: SE(β)
a

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e
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M´todo y Supuestos MCO
e
Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Propiedades del estimador MCO
Geometr´ del Estimador MCO
ıa

M´todo de estimaci´n
e
o
Supuestos detr´s del modelo MCO
a

ˆ
Por lo tanto, en un modelo lineal, β sonestimadores MCO si cumplen
ˆ
ˆ
β ∈ argmin SE(β)
β

Donde:
ˆ
SE(β) =

u2 =
ˆi

ˆ
ˆ
(Yi − β0 − ... − βk Xki )2

β = (β1 , β2 , ..., βk )

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M´todo de M´
e
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(1)

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e
Estimaci´n Univariada y Multivariada
o
Propiedades del estimador MCO
Geometr´ del Estimador MCO
ıa

M´todo de estimaci´n
e
o
Supuestosdetr´s del modelo MCO
a

Supuestos detr´s del modelo MCO
a

1. Modelo de regresi´n lineal: Modelo de regresi´n es lineal en sus
o
o
par´metros.
a
Yi = β0 + β1 · X1 + ... + βk · Xk + ui
Linealidad en las variables: Esperanza condicional de Y es una
funci´n lineal de X.
o
Linealidad en los par´metros: Esperanza condional de Y es una
a
funci´n lineal de los par´metros β.
o
aLinealidad que nos interesa es linealidad en par´metros, no en las variables.
a

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o
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M´todo de estimaci´n
e
o
Supuestos detr´s del modelo MCO
a

Capítulo 2 Análisis de regresión con dosvariables: algunas ideas básicas

Algunos ejemplos de funciones lineales en par´metros:
a
Y

Y

Exponencial

Cuadrática
2

Y = β1 + β2 X + β 3 X

Y = e β1+β 2 X
X

X

Y

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o
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ıaM´todo de estimaci´n
e
o
Supuestos detr´s del modelo MCO
a

2. Los valores de X son fijos en muestreo repetido: X se asume no
estoc´stico. En muestreo repetido quiere decir que en cada muestra
a
que se obtiene de la poblaci´n, se obtienen los mismos datos.
o
Esto implica que el an´lisis de regresi´n es un an´lisis de regresi´n
a
o
a
o
condicional, condicional a los valores dados...