Econometria

PRÁCTICA 1
3) Se estima una ecuación de regresión lineal entre el tiempo de duración de un proceso y una variable de control X1, con una muestra de 21 datos obteniendo la ecuación:
[pic]
a) Calcular el R2
b) Analice la significancia del modelo
c) Para mejorar el modelo se incluyeron dos variables X2 y X3, obteniéndose la ecuación de regresión múltiple.[pic]
Calcular el R2 y el R2 ajustado y justificar si este modelo es mejor o no que el anterior. Son significativas las variables adicionadas.

Desarrollo
a) Calcular el R2
Para n = 21 ( n = 2
R2: 1 - [pic]

• S2e: [pic]
• S2y: [pic]
( R2 = 1 - [pic]
( R2 = 0.81


Interpretación: El presente modelo explica el 81% del total devariaciones de y dado x.




b) Analice la significancia del modelo
El nivel de significancia va a ser evaluado con la prueba F


[pic]

Ahora hallamos el punto crítico F t = F (k, h - k) = F (2, 19) = 3.52

Hipótesis Ho : ( = 0 H1 : ( ( 0

GRÁFICO:


Región de aceptación


Región de rechazo






Ft = 3.52 F = 81Dado que:

F(2,19) < F, rechazamos la hipótesis nula, lo cual indica que el modelo es altamente significancia al 5% a la hora de predecir las relaciones estructurales de las variables.

c) Para mejorar el modelo se incluyeron dos variables x2 y x3, obteniéndose la ecuación de regresión múltiple.
[pic]: 2 + 1.05 x1 + 0.3 x2 + 0.1 x1 ;
S2e: 0.5 S2y: 5 S(22: 0.1 ;S(23: 0.54
S([pic]: 0.2

Calcular el R2 y el R2 ajustado y justificar si este modelo es mejor o no que el anterior. Son significativos las variables adicionados:

I) Calculo del R2 y [pic]

R2 = 1 - [pic]

• S2e: [pic]
• S2y: [pic]
( R2 = 0.915

( R2 = 1 - [pic]

[pic] = 0.90

Sabemos que al incrementar el número de variables se tomará un R2 mayor(antes 0.81 ahora 0.915) pero quien nos indica si realmente el poder explicativo del modelo ha mejorado es [pic] (ajustado) por lo que un incremento del número de variables explicativos ha incrementado pequeñamente el [pic] por lo que podemos decir que la bondad del modelo es mejor que el anterior

II) Nivel de significancia de las variables en un nivel de significancia

Hacemosuso de la Prueba T-Student

Hipótesis
Ho : (i ( 0 ( i = 2, 3, 4
H1 : (i ( 0


Con 2 = 0.05 (significancia)
Ahora dod T (1- , n - k) = ( 2.11
T1 = [pic]
T2 = [pic]
T3 = [pic]


GRÁFICO:

Región de aceptación



Región de región
rechazo de rechazo




T (1-[pic]) T1: 2.11 (2/2, n-k)


Dado que

• T1 ( (-2.11, 2.11(probablemente se rechazará Ho
• T2 ( (-2.11, 2.11( probablemente se aceptará Ho
• T3 ( (-2.11, 2.11( probablemente se rechazará Ho


Podemos concluir que las variables adicionadas con parámetros (3 y (4 no son significativos en el modelo sin embargo (2 con un valor crítico de 10.5 rechaza Ho lo cual lo considero un buen estimador.




4) Suponga que usted es la máximaautoridad monetaria de su país, en donde se tiene las siguientes observaciones históricas expresadas en miles de millones de unidades monetarias.

|Año |Cantidad de dinero |Renta Nacional |
|1983 |6.5 |16.50 |
|1984 |5.5 |16.75 |
|1985 |7.9|17.00 |
|1986 |8.7 |17.50 |
|1987 |8.1 |17.60 |
|1988 |9.5 |17.85 |
|1989 |9.9 |18.20 |
|1990 |10.7...