Econometria

Estimación: dos variables

Clase 11, 12 y 13
Modelo de Regresión en Forma Matricial y Modelo Multivariado

ECONOMETRÍA 2012 - I Luis David Chancí A.
Escuela de Ingeniería Comercial Universidad Santo Tomás

Modelo Multivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de Hipótesis

Ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

Abril Luis David Chancí Arango Econometría: Clase 11, 12 y 13Introducción
Econometría: Clase 11, 12 y 13 Luis David Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Anteriormente habíamos hecho mención de aspectos como: Pronósticos, El Modelo de regresión Multivariable, entre otros. Antes de continuar con la revisión de esos conceptos, retomaremos el modelo básico de regresión de una forma generalizada. Específicamente,veremos como a través del uso de matrices podremos generalizar el proceso de estimación para un modelo multivariable. Primero realizaremos un muy breve repaso de matrices. Posteriormente reescribiremos el modelo ya estudiado con una variable explicativa en forma matricial y revisaremos el proceso de estimación. Finalmente ampliaremos ese resultado a cualquier cantidad (k) de regresores.

ModeloMultivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de Hipótesis

Ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

Luis David Chancí Arango

Econometría: Clase 11, 12 y 13

Econometría: Clase 11, 12 y 13 Luis David Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Repaso de Matrices

Modelo Multivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de HipótesisEjemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

Luis David Chancí Arango

Econometría: Clase 11, 12 y 13

Matrices
Econometría: Clase 11, 12 y 13 Luis David Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Matriz:    A=  a11 a21 . . . a12 ... . . . . . . . anm     
n∗m

ejemplo :

A=

4 48

48 824

2x2

Matriz: Operaciones básicas a11 ± b11  a21 ±b21  . A±B=  .  . a12 ± b12 ... . . . . . . . anm ± bnm     
n∗m

Modelo Multivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de Hipótesis

Ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

Para la suma y resta de matrices, las operaciones se hacen elemento a elemento, por ende el único requisito es que las matrices tengan las mismas dimensiones (n ∗ m).

Luis David Chancí Arango

Econometría:Clase 11, 12 y 13

Matrices
Econometría: Clase 11, 12 y 13 Luis David Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Determinante de una matriz (|A|): caso 2x2 |A| = 4 48 48 824 = 4 ∗ 824 − 48 ∗ 48 = 3296 − 2304 = 992

Inversa de una matriz (A−1 ): caso 2x2 A−1 = 1 |A| 824 −48 −48 4 = 1 992 824 −48 −48 4

Multiplicación de Matrices: “Fila porcolumna” A−1 = 1 992 1 992 824 −48 −48 4 −48 4 ∗ C=
2x2

Modelo Multivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de Hipótesis

20 298

2x1

A−1 ∗C =

Ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

824 −48

20 298

=

1 992

824 ∗ 20 − 48 ∗ 298 −48 ∗ 20 + 4 ∗ 298

A−1 ∗ C =
Luis David Chancí Arango

2, 1935 0, 2338

Econometría: Clase 11, 12 y 13

Econometría: Clase 11, 12 y 13 LuisDavid Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Modelo de Dos Variables: Forma Matricial

Modelo Multivariado k variables
Estimación: k variables Prueba de Hipótesis

Ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 2

Luis David Chancí Arango

Econometría: Clase 11, 12 y 13

Modelo de regresión con dos variables en forma matricial
Econometría: Clase 11, 12 y 13Luis David Chancí Arango Introducción Matrices Modelo Dos Variables
Estimación: dos variables

Empezaremos por reescribir el modelo lineal de dos variables en forma matricial: Yi = β1 + β2 Xi + ui         Y1 β1 + β2 X1 + u1 β1 + β2 X1 u1  Y2   β1 + β2 X2 + u2   β1 + β2 X2   u2          . .  .       .   = = +  .   . . .        .       ....