Econometria

ECONOMETRÍA  Pauta Solemne 2   
Profesores: Fernando Díaz, Rodrigo Montero, Jorge Rodríguez  Ayudantes: Fabián Cortez, Gerardo Salinas, Diego Vásquez  Tiempo: 90 minutos  Nota: Solo está permitido realizar preguntas de enunciado en voz alta y al profesor. Se permite el uso  de una calculadora simple; no está permitido utilizar teléfonos celulares para este fin.  

 
DE  LAS  PREGUNTAS  QUE SE  PRESENTAN  A  CONTINUACIÓN  RESPONDA  SOLO  TRES.  SI  LAS  CONTESTA TODAS SÓLO SE REVISARÁN LAS TRES PRIMERAS.     Pregunta 1 (30 puntos)  Los profesores Nicholas Bloom y John Van Reenen desean ajustar un modelo que explique la  calidad  de  la  gestión  en  las  empresas  (  en  función  de  la  edad  de  la  firma  ,  si  el  gerente general de la compañía posee un título MBA , un índice que mide el grado de  competencia  de  mercado  ,  una  variable  dicotómica  que  toma  el  valor  1  si  la  empresa  es  pública   y  0  en  otro  caso,  y  un  shock  estocástico   con  media  0.  De  esta  manera,  estiman por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) la siguiente especificación para una muestra  de 726 empresas:        Los resultados se muestran en la siguiente tabla:   Variable dependiente: calidad de gestión (puntaje)  Estimación por MCO   (1)  Parámetro        ̂    White‐test ~ )  (2)  Coeficiente  ‐0,001 0,030 0,867 0,103 ‐0,863 27,710 (3)  S.D.  0,001 0,008 0,497 0,052 0,479 (P‐value=0,01) (4)  S.D. Robusta   0,001  0,007  0,482  0,053  0,463   

  La  columna  (3)  muestra  las  desviaciones  estándar  de  las  estimaciones  por  MCO  usando  la 
′fórmula habitual de la varianza  , mientras que la columna (4) registra  las correspondientes usando la matriz de varianzas y covarianzas de White. Asuma que el valor  crítico para un test‐t con 721 grados de libertad es igual a 1,98.    a. Refiérase  a  la  evidencia  que  muestra  el  test  de  White.  Explique  cómo  se  calcula,  su hipótesis nula y las conclusiones a la luz de los resultados mostrados en el enunciado.  (6 puntos)  R. Asumiendo una hipótesis nula de homoscedasticidad, White propone:  1. Obtener los residuos al cuadrado de la estimación por MCO del modelo original. 

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2. Estimar  por  MCO  un  modelo  con  los  residuos  como  variable  dependiente  versus  una constante, los regresores, sus cuadrados y los productos cruzados.   de esta regresión.   3. Finalmente, se calcula     ~ , siendo  el número de variables  White demuestra que, bajo la hipótesis nula,  explicativas de la regresión auxiliar menos uno (1). El resultado dado en la tabla indica  que es posible rechazar la hipótesis nula de homoscedasticidad en el modelo, con un  95% de confianza.  b. Explique  cómo  se  calcula  la  columna  (4).  ¿Cuál  es  la  utilidad  de  la  corrección  por  la  matriz de White? (6 puntos) R. La columna (4) calcula la corrección de la matriz de varianzas y covarianzas de White  Ω , con Ω matriz diagonal  ante la presencia de heteroscedasticidad. Dado  cuyo elemento i‐ésimo es igual a  , tal que  . Se sabe que:    Σ   ∑ ∑ .  White  demuestra  que   es  un  donde  estimador  consistente  para  .  Luego,  las  desviaciones  estándar  en  la  columna  (4)  provienen de la siguiente fórmula:    Σ   La matriz  de  White  –así  como  la  de  Newey  y  West–  permite  estimar,  de  manera  consistente,  la  matriz  de  varianzas  y  covarianzas  de  los  parámetros  estimados  por  MCO ante la presencia de heteroscedasticidad. De esta forma, aun cuando se sacrifica  eficiencia en la estimación, es posible realizar inferencia estadística correctamente.     c.Con la evidencia del enunciado, ¿es posible afirmar que sólo por el hecho de que una  empresa  sea  pública,  entonces,  ello  debiera  tener  algún  impacto  en  la  calidad  de  la  gestión de ésta? Argumente de manera clara su respuesta, indicando los datos que usó  para resolver esta interrogante. (6 puntos)  R.  Para  responder  esta  pregunta  se  debe  realizar  un  test‐t  sobre  el  parámetro ...