Economia Experimental - Papel Tijera Piedra

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ECONOMIA EXPERIMENTAL
FACULTAD DE ECONOMIA SEPTIEMBRE 02/2005
SERGIO ABUCHAIBE 200122282
CECILIA DE NARVAEZ 200224750

Taller 1
Economía Experimental

Juego de piedra, papel y tijera
I. Marco Teórico
Dos personas se enfrentan como rivales, y empiezan a decir simultáneamente, “piedra, papel y tijera”, y después los dosmuestran su mano. Al mostrar la mano, puede estar en tres posiciones; cerrada en puño (representando la piedra), abierta completamente (representando el papel) o con dos dedos extendidos (representando la tijera).
La piedra le gana a la tijera, dado que la destruye; el papel le gana a la piedra porque la envuelve y a su vez, la tijera le gana al papel porque la corta.
Para darle un poco más deseriedad al juego, cada vez que un jugador pierde, le paga un $1 al otro jugador, así incentivándolos a querer ganar. El ganador adquiere + ($1) mientras el perdedor paga un peso (-$1). Si llega el caso en que los dos rivales sacan la misma figura con su mano, se da un empate, y ninguno le paga al otro.
La pregunta que surge de este juego es si, dado que se enfrentan dos individuos escogidos alazar[1], el juego piedra, papel y tijera tendrá un equilibrio para ambos jugadores, regido por un equilibrio de Nash, o si es posible tener una estrategia “óptima” para ganar.

Solución Teórica
Usamos la descripción anterior para modelar matemáticamente el juego:
Juego Forma Normal

Número de Jugadores N = (a,b) = 2

J = { Sa , Sb }

Matriz de Pagos

|  |  | |B |  |
|  | | | |  |
|  | |Papel |Tijera |Piedra |
|  |Papel |( 0 , 0 ) |( -1, 1) |( 1 , -1) |
|A |Tijera |( 1 , -1) |(0 , 0 ) |( -1 , 1) |
|  |Piedra |( -1 , 1 ) |( 1, -1) |( 0 , 0 ) |
|  |  |  |  |  |

Donde (0,0) es empate y nadie le paga al otro, (1,-1) gana A $1 y B pierde $1, y (-1,1) gana B $1 y pierde A $1.

Sa SbS1 : Papel ( [pic]a [pic]S1 ) = ( 0 , -1 , 1 ) S1 : Papel ( [pic]b [pic]S1 ) = ( 0 , -1 , 1 )

S2 : Tijera ( [pic]a [pic]S2 ) = ( 1 , 0 , -1 ) S2 : Tijera ( [pic]b [pic]S2 ) = ( 1 , 0 , -1 )

S3 : Piedra ( [pic]a [pic]S3 ) = ( -1 , 1 , 0 ) S3 : Piedra ( [pic]b [pic]S3 ) = ( -1 , 1 , 0 )

Al no existir ninguna estrategia Si que paguesiempre más que la otra, entonces no hay ninguna estrategia estrictamente dominada por otra.
Ejemplo:
Suponemos que para el jugador A, tijera domina a piedra.
Si el jugador B elige papel, entonces 1 > -1
Si el jugador B elige papel, entonces 0 < 1 (contraejemplo)
Por tanto, no existe dominancia.

Objetivo:
Cada jugador le gustaría adivinar la jugada del otro y que el otro noadivinase la suya.
Estrategias puras: piedra, papel, tijera (para jugador A y B)
Equilibrio de Nash con estrategias puras.
[pic]i ( S1*,…..St-1*, Si*, Si+1*, ….., Sn*) [pic] [pic]i ( S1a,…..St-1a, Sia, Si+1a, ….., Sna)
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. Formalmente, si hay un conjunto de estrategiascon la propiedad de que ningún jugador puede resultar beneficiado cambiando su estrategia mientras los demás jugadores no cambian las suyas, entonces ese conjunto de estrategias y los correspondientes pagos constituyen un Punto de Equilibrio de Nash. Puede haber uno, varios, o ningún equilibrio de Nash en estrategias puras para cualquier juego. En este caso, determinando la mejor respuesta de...