Economia Financiera

Problemas tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros PROBLEMA 13 (Septiembre, 1998)
En cierto mercado de capitales cotizan dos únicos títulos A y B con las siguientes características: EA=9%, EB=12%, σB=11%, ρAB=1. Siendo el tipo de interés libre de riesgo (Rf) igual al 5% se desea conocer: 1. El riesgo del título A si para una inversión combinada de ambos títulos un inversor es capazde obtener un 10’285714% de rentabilidad esperada y una desviación típica del 7%. 2. ¿Cómo puede este mismo inversor maximizar su utilidad esperada al dar cabida al activo libre de riesgo si desea mantener el nivel del riesgo en el 7%? Determine la cartera. Suponga que la cartera de mercado coincide con el título A, que existen multitud de inversores con expectativas homogéneas acerca delcomportamiento de A, B y RF acordes con las características descritas en el enunciado, y que se cumplen el resto de hipótesis relativas a la teoría del mercado de capitales. 3. Si en este contexto se nos informa que una cartera ofrece una esperanza de rentabilidad del 7% y una desviación típica del 3%, ¿es posible obtener una combinación más eficiente en dicho mercado? ¿Cuál es la composición de lacartera eficiente que ofrece un 7% de rentabilidad? ¿Cuál es la composición de la cartera eficiente que soporta un 3% de riesgo (desviación típica)? 4. En este mercado de capitales se sabe que un 40’96% de la varianza de una cartera q es riesgo sistemático o no diversificable. Si βq es igual a 0’7, ¿cuál será su coeficiente de correlación con la cartera de mercado? Describa cómo estaría formada lacartera que ofreciese la misma rentabilidad esperada que q y un nivel de riesgo mínimo.

PROBLEMA 14 (Junio, 2001)
Supongamos un mercado de capitales en el que la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 15% anual y su riesgo, medido por la desviación típica, es del 4%. De entre los activos que se negocian en el mercado conocemos que la beta del activo A es igual a 1’5 mientras que labeta del activo B es igual a 2. Con estos datos se pide responder a las siguientes cuestiones: 1. Sabiendo que cuando el mercado está en equilibrio la rentabilidad esperada del activo A es del 20%, ¿cuál debería ser la rentabilidad del activo libre de riesgo en este mercado? 2. Si observamos que la rentabilidad del activo B es del 22%, entonces ¿este activo está infravalorado, sobrevalorado ocorrectamente valorado? 3. ¿Cuál es la beta de una cartera eficiente C cuyo riesgo, medido por su desviación típica, es del 5%? ¿Cuál es su rentabilidad esperada en equilibrio? ¿Cuál es la composición de esta cartera? 4. Si observamos que una cartera D en equilibrio tiene una rentabilidad esperada del 10%, ¿cómo podemos caracterizar a esta cartera: defensiva, agresiva o normal? 5. ¿Cuál sería el nivelde riesgo mínimo, medido por su desviación típica, que debemos soportar para obtener una rentabilidad esperada del 20%? ¿Cuál sería la composición de esta cartera de riesgo mínimo?

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PROBLEMA 15 (Septiembre, 1999)
En cierto mercado de capitales se conocen los siguientes datos acerca de los dos únicos títulos que cotizan en el mismo: Título A B E(R) 5% 10%

σ(R)
3% 5%

Sabiendo que elcoeficiente de correlación entre los dos títulos es igual a 0’4, se pide: 1. Calcular cuál es la composición de la cartera que, combinando los títulos A y B, ofrece un riesgo mínimo. 2. ¿Cuál es la rentabilidad y el riesgo de dicha cartera? 3. ¿Cuál es la composición y la rentabilidad de la cartera eficiente que es posible formar al combinar los títulos A y B con un nivel de riesgo σp= 3%? 4.Además, suponga que se conoce que el tipo de interés libre de riesgo es el 4% y que el inversor puede combinarlo exclusivamente o con el título A o con el título B o con un fondo de inversión constituido para invertir exclusivamente en la cartera obtenida en el primer apartado ¿cuál es la alternativa más eficiente si el inversor desea una cartera con un riesgo (σp) del 3%? 5. Suponga a continuación...