Ecuaciónes lineales

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinadosvalores de las incógnitas.
Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, x, y, z.
Así, 5x+2=17 es una ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita, lax, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que sólo es verdadera, para el valor x = 3. En efecto, si sustituimos la x por 3, tenemos: 5(3)+2=17, o sea: 17=17.
Si damos a x un valor distinto de3, la igualdad no se verifica o no es verdadera. La igualdad y2-5y=-6 es una ecuación porque es una igualdad que sólo se verifica para y=2 y y=3. En efecto, sustituyendo la y por 2, tenemos:22-5(2)=-6; 4-10=-6; -6=-6.

El GRADO de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Así, 4x-6=3x-1 y ax+b=b2x+c, son ecuaciones de primer gradoporque el mayor exponente de x es 1.

CLASES DE ECUACIONES

Una ecuación numérica es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas, como 4x-5=x+4, donde la única letra es laincógnita x.
X2-5x+6=0
5x-6=3x+8
3x-5=2x-3

Una ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas, como 3x+2a=5b-bx.5x+b=2a-b+b
x+b=2a+b
6a-x=a-b

Una ecuación es entera cuando ninguno de sus términos tiene denominador.
5x=8x-15
4x+1=2
y-5=3y-25

Una ecuación es fraccionaria cuando algunos otodos sus términos tienen denominador, como: 3x2+6x5=5+x5
1+2b3+b29

125+25x436+x23

16x6+2x3y2+y43
EJERCICIOS

1.-
2xx2-y2+1x+y-1x-y

= 2xx+yx-y+x-yx2-y2-x2-y2x+yx2-y2

=2x(x2-y2)+x+yx2-y2-[x2-y2x+y]x2-y2

= x2-y2(2x+x+y+x-y)x2-y2=2x+x+y+x-y=4x

2.-

1x-2+1x+3 = x+3+x-2x-2x+3 = x+3+x-2x-2(x+3) = 2x+1x-2(x+3)

3.-
m2m2+2m+1+13m+3-16=m2m+1(m+1)+13(m+1)-16...