Ecuación Schrodinger

Ecuaci´n de Schr¨dinger o o La funci´n de onda o El principio de incertidumbre de Heisenberg Part´ ıcula en una caja Oscilador arm´nico o Barreras de potencial, efecto t´nel u Rotor r´ ıgido

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger o o
Ismanuel Rabad´n a

25 de febrero de 2008

Ismanuel Rabad´n a

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger o o

Ecuaci´n de Schr¨dinger o o La funci´n de onda o Elprincipio de incertidumbre de Heisenberg Part´ ıcula en una caja Oscilador arm´nico o Barreras de potencial, efecto t´nel u Rotor r´ ıgido

Objetivos

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Conocer la ecuaci´n de Schr¨dinger o o Interpretaci´n de la “funci´n de onda” y las propiedades que o o cumple. Conocer las soluciones de la ecuaci´n de Schr¨dinger en casos o o sencillos:
Part´ ıcula en una caja. Oscilador arm´nico. oBarreras de potencial. Rotor r´ ıgido.

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Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger o o

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Contenidos
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Ecuaci´n de Schr¨dinger o o Ecuaci´n de Schr¨dingerindependiente del tiempo o o La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo o o Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo o La funci´n de onda o El principio de incertidumbre de Heisenberg Part´ ıcula en una caja Caja 1-D Caja 2-D Caja 3-D Oscilador arm´nico o Barreras de potencial, efecto t´nel u Rotor r´ ıgido Giro en dos dimensiones: un anillo Ismanuel Rabad´n a o Rotaci´n en tresdimensiones: Tema 2:ıcula en de Schr¨dinger o part´ La ecuaci´n una o esfera.

Ecuaci´n de Schr¨dinger o o La funci´n de onda o El principio de incertidumbre de Heisenberg Part´ ıcula en una caja Oscilador arm´nico o Barreras de potencial, efecto t´nel u Rotor r´ ıgido

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo o o La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo o o Otra vez la ec. deSchr¨dinger independiente del tiempo o

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo o o

Caracter´ ısticas Es una ecuaci´n de ondas. o No habr´ dependencia del tiempo (estados estacionarios) a Contendr´ cantidades relacionadas con energ´ cin´tica y a ıa e potencial de part´ ıculas. Contendr´ la relaci´n de de Broglie. a o

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Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo o o La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo o o Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo o

Ecuaci´n de Schr¨dinger independientedel tiempo o o
Onda estacionaria (una dimensi´n): o 2πx y (x) = A sin λ Derivada segunda: d 2y 4π 2 2πx d 2y 4π 2 = − 2 A sin ⇒ =− 2 y 2 2 dx λ λ dx λ Tambi´n es soluci´n: e o y (x) = A sin 2π(x+φ) λ
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y y y(x)= A sin (2πx/λ) A A/2 0 -A/2 λ=1 -A 0 1 x y(x)= A sin 2π(x+φ) A φ=0.2 A/2 0 φ=0 -A/2 φ=-0.1 -A 0 1 x 2 2 λ=1.4

λ=1.2

Si y (0) = 0 ⇒ φ = 0

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Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo o o La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo o o Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo o

Ecuaci´n deSchr¨dinger independiente del tiempo o o
Si y (l) = 0
A y(x)= A sin (2πx/λ); λ=2*2/n

y (l) = A sin λ=

y

2πl 2πl =0⇒ = nπ λ λ

A/2 0 -A/2 -A 0 n=3 n=1 n=2 n=4 1 x 2

2l n entero n Condiciones de contorno: y (0) = 0, y (l) = 0 Relaci´n de de Broglie: λ = h/px o d 2y 4π 2 d 2ψ 1 2 =− 2 y ⇒ = − 2 px ψ 2 2 dx λ dx
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