Ecuacion De Bernulli

Ecuación de Bernoulli



















Jaime Antonio Pérez López

300306126

Mecánica de Fluidos

Sección D03

Prof. Rosa María Jiménez Amezcua


8 de Mayo de 2008ECUACION DE BERNOULLI
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala lasituación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1 del elemento de fluido se hadesplazado v1Dt hacia la derecha.
[pic]
El elemento de masa Dm se puede expresar como   Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en elinstante t+Dt. Observamos que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2
• La variación de energía potencial es
DEp=Dm·gy2-Dm·gy1=r DV·(y2-y1)g
El elemento Dmcambia su velocidad de v1 a v2,
• La variación de energía cinética es
DEk =[pic]
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su caraanterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.
La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y eldesplazamiento son de signos contrarios.
• El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores queactúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículasWext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp
Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli
[pic]
Cuando un fluido se mueve por una región en que su rapidez o su...