Ecuacion de la circunferencia

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Ecuación de la circunferencia
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
[pic][pic]
[pic]
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:
[pic]
Sidesarrollamos:
[pic]
y realizamos estos cambios:
[pic]
Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:
[pic]
Donde el centro es:
[pic]
y el radio cumple la relación:
[pic]

Ecuación reducida dela circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:
[pic]

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio2.
[pic]
[pic]
[pic]

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
[pic]
[pic]

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntosA(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación [pic]por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
[pic]
[pic]
[pic]
NOTA:
ara que una expresión del tipo: [pic]sea unacircunferencia debe cumplir que:

1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de laecuación.
2. No tenga término en xy.
3. [pic]

Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como loscoeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:
[pic]
2. No tiene término en xy.
3. [pic]
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
[pic]
[pic]Intersección de una circunferencia y una recta.

Para hallar los puntos comunes deuna circunferencia y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.
En general se obtiene un...
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