Ecuacion De La Recta

Ecuación de la recta tangente
Ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Ejemplos prácticos cuando conocemos el valor del punto y cuando conocemos la pendiente de la recta tangente.Ejercicios resueltos. Aplicaciones de las derivadas.
Significado geométrico de la recta tangente
      

Pendiente de la recta normal
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es laopuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

Es decir, es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

Rectanormal a una curva en un punto
La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f'(a).

Hallar la ecuaciónde la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Sea el punto de tangencia (a, b)
m = 1
f'(a) = 2a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1)Recta tangente:
y − 1 = x y = x +1
Recta normal:
m= 1P(0, 1)
y − 1 = −x y = −x + 1

SUBTANGENTE Y SUBNORMAL.
Primero veamos la figura 10.1:
Figura 10.1.
Conforme a la figura 10.1 podemosafirmar lo siguiente:
●L es tangente a la curva C en el punto P1.
●L’ es la recta trazada por P1perpendicular a L y se llamanormal a C en P1. Su ecuación es y – y1= -1/m(x – x1).
●La tangente y lanormal cortan al eje X en T y N.
●La longitud P1T es la longitud de la tangente y P1N es lalongitud de la normal.
●La proyección QT de la longitud de la tangente sobre Xse llama subtangente.
●Laproyección QN de la longitud de la normal sobre X sellama subnormal.

 
PRINCIPIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA LINEAL Luis Aldana 
Si m es la pendiente de una curva plana continua C enP1(x2, y1),entonces en P1tenemos:
●Ecuación de la tangente a C: y – y1= m(x – x1).
●Ecuación de la normal a C: y – y1= -1/m(x – x1) con mdiferente de 0.
●Longitud de la tangente: y1/ m (1 + m2) ½ con...