Ecuacion De Los Tres Momentos

ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS

Diego Alejandro Córdoba Vanegas
Grupo 4031B

Ingeniero Civil
William Zuleta Salas
(Análisis Estructural I)

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA COLEGIO MAYOR DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERÍA
Construcción civil
Medellín
2012
introduccion
En la ingeniería se presentan problemas relacionados con el cálculo, o la simplificación del mismo conrespecto a los momentos flectores en una viga de estudio. Con la aplicación de una fórmula que relaciona los datos de la situación del problema, directamente (con una ecuación matemática), se puede determinar a renglón seguido el comportamiento de la viga.

Marco teórico
El ingeniero francés Clapeyron en 1857; enuncio por primera vez la ecuación fundamental de los tres momentos. “La ecuación delos tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura”.
Entonces, este método sirve para hallar los momentos en los apoyos de una viga hiperestática, o en puntos característicos o notables de la viga. Al aplicar la ecuación fundamental de los tres momentos, a tres puntos de apoyoconsecutivos i, j, k, los términos del corrimiento del segundo miembro de la ecuación serán nulos o iguales a movimientos conocidos de los puntos de apoyo; obteniendo de esta manera una ecuación que contiene, como únicas incógnitas, a los momentos en los apoyos. Esto significa, que podemos escribir una ecuación en forma independiente, para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De estamanera, se llega a un sistema compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas que son los movimientos en los apoyos, los cuales se hallan resolviendo el sistema. Cuando en una estructura continua, tenemos un apoyo extremo empotrado, la forma de salvarlo lo veremos en los ejercicios de aplicación.
Vigas continuas
Una viga continua puede definirse como una estructura hiperestáticaformada por varias piezas rectas alineadas, unidas entre si por nudos rígidos apoyados, determinándose vano, o tramo, al segmento comprendido entre dos apoyos sucesivos de la viga. Esta tipología es apreciable en la figura 1.
Recordando que una estructura hiperestática es aquella que necesita más elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresión de uno de ellos no conduce alcolapso, pero modifica sus condiciones de funcionamiento estático. También llamada estructura estáticamente indeterminada. Y que estas condiciones se reflejan en el cálculo, puesto que la cantidad de variable supera la cantidad de ecuaciones proporcionadas para la solución de los estados de esfuerzos sobre ellas.

Figura 1. Viga continua. Se observa que los nudos intermedios son rígidos, lo cualimplica la continuidad de los giros y los momentos flectores a uno y otro lado de cada apoyo.
En el estudio de las vigas continuas sólo consideramos la acción de fuerzas verticales y de momentos, con lo que las reacciones en los apoyos también serán verticales. De actuar alguna fuerza horizontal, como, por ejemplo, de frenado en puentes de carretera o de ferrocarril, supondremos que uno de losapoyos es fijo y, por tanto, que soporta todas las acciones horizontales.
Con esta disposición de los apoyos, los cambios térmicos uniformes a través del espesor de las piezas no producen ningún tipo de esfuerzo. Como la viga sobre dos apoyos simples es un sistema isostático, en una viga de más de un tramo cada apoyo intermedio introduce un vinculo redundante y, en general, una viga continua sobren apoyos, constituye un sistema n-2 veces hiperestático. Por tanto, en la resolución de una viga continua pueden tomarse como incógnitas hiperestáticas las reacciones de los apoyos intermedios.
Como alternativa a diferentes métodos para resolver vigas continuas se eliminan los enlaces entre los diversos tramos y se eligen como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores sobre los apoyos...