Tres Momentos

Método de
Los Tres Momentos




 Objetivos
* Aprender a utilizar este método para que nos sea más fácil diagramar los cortantes y momentos flectores que se producen en una viga sometida a cargas externas.* Conocer más de este método, para tener el conocimiento de trabajar con estructuras hiperestáticas. 

* Poder resolver ejercicios con vigas de más de dos tramos en poco tiempo. 




IntroducciónDesarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica.
En la ingeniería se presentan problemas relacionados con el cálculo, o la simplificación del mismo con respecto a los momentos flectores enuna viga. Con la aplicación de una determinada formula que relaciona los datos de la situación del problema, se puede determinar el comportamiento de la viga.
El problema que enfrentan los ingenieros en el cálculo de vigas que tienen más de dos apoyos, reside en indeterminación de las variables en superioridad de las ecuaciones aportadas por la estática y la resistencia de los materiales.En este presente informe se dará a conocer ejemplos básicos donde se presentan estos tipos de casos de ingeniería en vigas continuas y la resolución del problema, usando los contenidos matemáticos y teóricos usando como principal herramienta el Método de los Tres Momentos.



Método de los Tres Momentos

Unaviga continua puede definirse como una estructura hiperestática formada por varias piezas rectas alineadas, unidas entre si por nudos rígidos apoyados, determinándose vano, o tramo, al segmento comprendido entre dos apoyos sucesivos de la viga.
En el estudio de vigas continuas solo consideramos la acción de fuerzas verticales y de momentos, con lo que las reacciones en los apoyostambién serán verticales.
Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente manera:



M1L1 + 2M2(L1 + L2) + M3L2+ (6A1a1)/L1 + (6A2b2)/L2 = 6 EI(h1/L1+h3/L2) |

Donde:
M1, M2, M3 : Momento flectores en los apoyos 1, 2 y 3
L1, L2 : Longitudes de los tramos 1 2
A1, A2 : Área del diagrama de Momentos Flectores de las Cargas sobre los tramos
a1 : Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 1 al apoyo 1
b2 : Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 2 alapoyo 3
Los términos (6A1a1)/L1 y (6A2b2)L2 pueden obtenerse fácilmente de la siguiente tabla, que agrupa los 6 tipos de cargas básicos.

Estos tipos de carga pueden combinarse para obtener tipos más complejos, sumándose o restándose.

Si se va a trabajar con más de dos tramos, deben escribirse una ecuación de Tres Momentos por cada par de tramos consecutivos. Por ejemplo:

Tramo 1-2:
M1L1+ 2M2(L1 + L2) + M3L2 + (6A1a1)/L1 + (6A2b2)/L2 = 0

Tramo 2-3:
M2L2 + 2M3(L2 + L3) + M4L3 + (6A2a2)/L2 + (6A3b3)/L3 = 0

Tramo 3-4:
M3L3 + 2M4(L3 + L4) + M5L4 + (6A3a3)/L3 + (6A4b4)/L4 = 0

En este caso tendríamos 3 ecuaciones con 5 incógnitas (M1, M2, M3, M4 y M5). Generalizando, siempre vamos a tener dos incógnitas más que las ecuaciones de Tres Momentos que vamos a construir. Pero...