ecuacion general de la recta

 Ecuación general de la recta.

Nos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto a las rectas verticales como alas que no lo son. Estaforma es la ecuación general de la recta y se obtiene pasando todos los términos dela ecuación a un miembro de manera que este quede igualado a cero.

Ecuacion general dela recta 3: Ax + By + C = 0.

Recordemos que dos ecuaciones son equivalentes cuando obtenemos una a partir de la otra efectuando las operaciones siguientes:

1.Sumar la misma cantidad (que puede ser una expresión algebraica) de ambos lados de una ecuación.

2. Multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad distinta decero.

Dos ecuaciones que son equivalentes representan el mismo lugar geométrico, en el caso de ecuacioneslineales en dos variables, representan la misma recta.

Observaque la ecuación general de la recta no es única, ya que si multiplicamos la ecuación anterior por una constante λ distinta de cero, obtenemos la ecuación;

λAx + λBy+ λC= 0

que es de la misma forma que la anterior. Así,las tres ecuaciones siguientes son equivalentes y todasestán en la forma general;

3x-6y + 12 = 0,x-2y + 4 = 0,

-x+ 2y -4 = 0.
y representan a la recta cuya ecuación pendiente-ordenada al origen es:

y= 2x+ 2

y esta ecuación esequivalente a las anteriores, pues se obtiene a partir de cualquiera de las anteriores utilizando sucesivamente las dos operaciones enunciadas anteriormente.

Ejemplos:1.Escribir la ecuación y=4x +5 en forma general.

Solución:
Pasando todos los términos de un lado de la ecuación obtenemos la ecuación en forma general: