Ecuacion

Ecuación de movimiento y equilibrio dinámico

Una vibración es el movimiento periódico de un cuerpo o sistema de cuerpos interconectados que se desplazan desde una posición de equilibrio.Vibración Libre y Vibración Forzada. En el caso del modelo vibratorio masa – resorte, la fuerza del resorte es lo que produce la vibración. Como esta fuerza es inherente al sistema, la vibración sellama vibración libre. Cuando hay una fuerza aplicada exteriormente sobre la masa o el soporte, la vibración se llama vibración forzada.

Tipos de fuerza aplicadas:

* Fuerza senoidal
*Fuerza periódica
* Fuerza no periódica
* Fuerza aleatoria

Vibración Armónica.- Es la vibración periódica más simple, en la cual el desplazamiento “x” se puede expresar por la siguienterelación:
x=X0 sen( 2πT t ) (1.1)

X0:Es el máximo desplazamiento, es denominado "Amplitud".
T:Periodo, es el tiempo que transcurre mientras el movimiento se repite.
t:Instanteen el cual se quiere determinar la posición.
x=X0 sen( ω t ) (1.2)
Donde: ω=2πT (1.3)
También pordefinición: f=1T (1.4)
ω:Frecuencia angular o circular, su unidad se expresa en (rads).
f:Frecuencia, sus unidades son cicloss, querecibe el nombre de Hertz.
Derivando sucesivamente con respecto al tiempo la ecuación 1.2, se obtiene la velocidad y la aceleración en el movimiento vibratorio armónico
x=X0 ω cos( ω t )(1.5)
x=X0 ω sen( ω t + π2) (1.6)
x=- X0 ω2 sen( ω t ) (1.7)
Si dividimos la ecuación 1.7 entre la ecuación 1.2 se obtiene una ecuación que relacionala aceleración y el desplazamiento en el movimiento armónico; está ecuación se tomará como referencia para las aplicaciones sucesivas:
xx=- X0 ω2 sen( ω t )X0 sen( ω t )
x+ω2x=0...