ecuaciones algebraicas

1

Cap´
ıtulo 3

Ecuaciones Algebraicas
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´
ıguez S.

Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
Escuela de Matem´tica
a

···
Revista digital Matem´tica, educaci´n e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
a
o

2
Cr´ditos
e

Primera edici´n impresa:
o
Edici´n LaTeX:
o
Colaboradores:
Edici´n y composici´n final:
o
o
Gr´ficos:
a
Comentariosy correcciones:

´
Rosario Alvarez, 1984.
Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´n, Mar´ Elena Abarca, Lisseth Angulo.
o
ıa
y Walter Mora.
Cristhian Pa´z, Alex Borb´n, Juan Jos´ Fallas, Jeffrey Chavarr´
e
o
e
ıa
Walter Mora.
Walter Mora, Marieth Villalobos.
escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Contenido
3.1

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

3.1

Ecuaciones . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Ecuaciones lineales con una inc´gnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.1.2 Algunas “transformaciones” que se pueden usar para obtener ecuaciones equivalentes entre s´
ı
Ecuaciones en las cuales uno de sus miembros es un producto de factores lineales y el otro miembro
escero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ecuaci´n Cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
Ecuaciones en las cuales uno de sus miembros es un polinomio de grado mayor o igual que tres .
Ecuaciones que involucran fracciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
Ecuaci´n Radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Aplicaci´n de las ecuaciones a la soluci´n de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
3.7.1 Problemas que implican proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 Problemas que implican porcentajes . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3 Problemas sobre mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.4 Problemas que implican la realizaci´n de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.7.5 Problemas que implican movimiento a velocidad uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.6 Problemas que involucran conceptosecon´micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.7.7 Problemas diversos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Ecuaciones

Recordemos que en una expresi´n algebraica no constante, a las variables se les puede asignar valores reales
o
para obtener as´ el valor num´rico de laexpresi´n dada:
ı
e
o
Ejemplo 1

1. En la expresi´n 3x2 bc a las variables x, b, c se les puede asignar cualquier valor real, y el resultado siempre
o
es un n´mero real.
u
x2 + 4
a x le asignamos el valor de 2, es decir x = 2 entonces la expresi´n resultante no representa
o
x−2
un n´mero real. (Recuerde que si el denominador de una fracci´n es cero, entonces ´sta no representa
u
o
eun n´mero real). Se puede demostrar que si se sustituye x por cualquier valor real diferente de 2, el
u
resultado es un n´mero real.
u

2. Si en

√
u
3. En x − 3 se puede demostrar que si x se sustituye por cualquier n´mero real menor que 3 entonces la
expresi´n resultante no representa un n´mero real (a modo de ejemplo probar con x = 0, x = 1).
o
u
( Recuerde que la ra´ cuadrada deun n´mero negativo no representa un n´mero real)
ız
u
u

3

4

Ecuaciones Algebraicas

Los casos (2) y (3) anteriores son ejemplos que ilustran el hecho que para algunas expresiones algebraicas no
constantes, existen n´meros reales, que al ser sustituidos por las variables correspondientes en la expresi´n dada,
u
o
hacen que el resultado obtenido no represente un n´mero real.
u...