ECUACIONES ANALITICAS Y EMPIRICAS

ECUACIONES ANALITICAS Y EMPIRICAS
Ecuación empírica
Es aquella fundamentada en la experimentación, esto es, en la observación controlada de un aspecto previamente elegido del medio físico. Unejemplo puede ayudar a entender este punto: Si dejamos caer una pelota de golf desde cierta altura y partiendo del reposo, podemos medir experimentalmente la velocidad que adquiere la pelota para diferentesinstantes. Si despreciamos los efectos de la fricción del aire, podremos constatar que, dentro de las inevitables incertidumbres inherentes a las mediciones, la relación de velocidad (v) contratiempo (t) se ajusta bastante bien a la función lineal de la forma:
v=gt
Donde g representa el valor de la aceleración de la gravedad (9,81 m/s², a nivel del mar y 45 grados de latitud). Así, esta es laaproximación empírica o experimental al fenómeno mecánico estudiado, es decir, la caída libre de un cuerpo.
Ecuación analítica
En este caso se parte de una premisa básica (experimentalmente verificable)y, con la ayuda de las herramientas aportadas por cálculo infinitesimal, se deducen ecuaciones y relaciones entre las variables implicadas. Si volvemos al ejemplo anterior: Es un hecho de naturalezaexperimental, que cuando se deja caer un cuerpo, la aceleración con la que desciende (si se ignora la fricción del aire) es constante e igual a g = 9,81 m/s². Por otra parte, se sabe quela aceleración (en este caso, g) se define matemáticamente como la derivada de la velocidad respecto del tiempo:
g=dvdt
Por tanto, si se integra esta ecuación diferencial, sabiendo que en el inicio del movimiento(t = 0) la velocidad es nula (v = 0), se llega de nuevo a la expresión :
v=gt
Así, esta la aproximación analítica o teórica al tema en discusión.
Ambas ecuaciones
La ecuación empírica establecerelaciones entre variables de interés mediante la búsqueda de dependencias o relaciones matemáticas, a partir de resultados experimentales. La aproximación analítica establece relaciones entre variables...