Ecuaciones Cuadraticas

Tel.: 958-5804 | República de PanamáMinisterio de EducaciónDIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN MEDIA PROFESIONAL Y TÉCNICAInstituto Profesional y Técnico de Veraguas | |
Nombre del Alumno o la Alumna: _____________________________ Grupo: 10º ______
Sección: Bach Servicio y Gestión Institucional Bach Industrial Especialidad: _____________________
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 2
EcuacionesCuadráticas

1.0 ÁREA: Álgebra
1.1 OBJETIVOS:
* Resuelven, por diferentes métodos, ecuaciones cuadráticas.
* Aplican las ecuaciones cuadráticas en la solución de problemas.
* Utilizan los elementos esenciales de la factorización.
1.2 INTRODUCCIÓN
La palabra “cuadrática” se deriva del vocablo latino “quadratus”, que significa “cuadrado”.
Por muchos años, los matemáticos se negaron enaceptar los números negativos y el cero, esto tuvo como resultado el atraso de muchos años en la solución completa y general de las ecuaciones.
Los egipcios usaron la aritmética para encontrar los conjuntos solución de las ecuaciones cuadráticas. Los griegos, usaron la geometría para resolverlas. Los hindúes, desarrollaron un método algebraico para resolver las ecuaciones cuadráticas. Sinembargo, hasta principios del siglo XVII, el inglés Thomas Harriet usó la factorización para resolver las ecuaciones cuadráticas, descartando las soluciones negativas,
Los sistemas de ecuaciones de primer grado se denominan lineales, porque cada una de las ecuaciones puede representarse mediante rectas en el plano o en el espacio, según el número de incógnitas. En cambio, las ecuaciones cuadráticas ode segundo grado corresponden, gráficamente, a elipses, parábolas e hipérbolas, que son formas cónicas expresadas por ecuaciones cuadráticas.
En analogía con la ecuación lineal que genera una recta en el plano cartesiano, la ecuación cuadrática genera el objeto geométrico llamado parábola cuyo estudio se aborda bajo los títulos de Función cuadrática y Secciones cónicas.

1.3 DEFINICIÓN
Hemosconsiderado, anteriormente, la ecuación lineal, de la forma ax + b = 0. Se vio que esas ecuaciones tienen exactamente una solución, x = -ba . Muchos problemas en matemáticas nos conducen a ecuaciones en las cuales la variable contiene un grado mayor que uno.
Sean a, b, c, Є R con a ≠ 0, la expresión ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática.
En otros términos, una ecuación cuadrática esaquella en la que el exponente más grande de la variable, una vez escrita en forma general, es dos.
Ejemplos:
2x2 + 3x + 6 = 0 2x2 + 6x = 0 x2 – 9 = 0
En la ecuación x2 – 5x + 6 = 0
Coeficiente a = 1
Coeficiente b = - 5
Coeficiente c o término independiente = 6
Incógnita = x
PRÁCTICA Nº 1
I. Coloque las siguientes ecuaciones en la formageneral.
1) x2 – 2x -1 = 2 5) 2x2 + 9x = 2x - 3
2) -3x2 + 5x = 6 6) x2 =25 – 5x -15
3) -4x + x2 + 3 = 8 7) 5(x2 + 2) = 7(x + 3)
4) 3x – x2 = 5 – 3x2 8) x2 – 4x + 3 = -1 + 5x
II. Para cada una de las siguientes ecuacionescuadráticas, busca los valores de a, b, y c correspondientes a ax2 + bx + c = 0
1) 2x2 + 4x + 1 = 0
2) 7y2 = 12y – 3
3) 17w – 8w2 = -1
4) 3x – 2 + x2 = 0
5) 5z2 = 8z + 2

1.4 CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS
La ecuación cuadrática puede ser clasificada como completa e incompleta, según la cantidad de términos que tenga cuando haya sido reducida.
La ecuación cuadrática escompleta cuando los coeficientes de los términos de la primera y segunda potencia de la incógnita y el término independiente son diferentes de cero.
Son ecuaciones completas: 5x2 + 3x + 6 = 0, 7 + 6y – 9y2 = 0, z2 + 5 – 3x = 0
La ecuación cuadrática incompleta es aquella en que los coeficientes b y c sí pueden anularse (uno de los dos o los dos).
Las formas de la ecuación...