Ecuaciones De Estado

Ecuaciones de estado

1. Gas ideal. Para los gases, δW = −PdV , con X = −P, e Y = V .
La ecuación térmica de estado es, PV = N RT. Esta es una ecuación de estado característica de un gas a altastemperaturas y bajas presiones. Si el gas es monoatómico (Helio, Neón,
Argón, etc.), entonces CV = 3N R/2 ⇒ U = U(T) = U0 +3N RT/2. Si el gas es diatómico (H2, O2, N2, etc.), entonces
CV = 5N R/2 ⇒ U= U(T) = U0 + 5N RT/2, por lo que su energía interna solo depende de la temperatura y no del volumen: es un sistema ideal. Además CP − CV = TV α2/κT = N R y esta diferencia es constante, lo que nosiempre ocurre en los sistemas ideales.

2. Ecuación de Clausius. Por consideraciones microscópicas, se tiene en cuenta que las partículas del gas ocupan un cierto volumen, por lo que la ecuación deestado del gas ideal se modifica para tenerlo en cuenta. Así P(V −N b) = N RT, donde N b es el mínimo volumen que puede alcanzar el sistema.

3. Gas reticular. Una ecuación de estado que se obtieneaplicando directamente los métodos de la Termodinámica Estadística es la ecuación de estado del gas reticular:

P = (−RT/σ) ln (1 − N σ/V)

donde σ es una constante. Es fácil comprobar que en ellímite de σ → 0, esta ecuación se convierte en la del gas ideal. Igualmente, se trata de un sistema ideal,
(∂U/∂V)T = 0, por lo que se pueden seguir admitiendo las mismas expresiones para
U = U(T) quepara el gas ideal.

4. Ecuación de Van der Waals. Esta ecuación representa muy bien el comportamiento de un gas real, incluso a presiones altas y bajas temperaturas. Aunque puede obtenerse porconsideraciones de Mecánica Estadística, Johannes D. Van der Waals la obtuvo mediante consideraciones microscópicas. Es de la forma:

(P + N2a/V 2)(V −N b) = N RT,

donde a y b son constantescaracterísticas del gas. Desarrollada, esta ecuación es

v3 − (b + RT/P) v2 + (a/P) v − ab/P= 0

con el volumen molar v = V/N. Para ciertos valores de (P, T), temperaturas bajas y presiones moderadas,...