Ecuaciones De Estado
Para un sistema cerrado, simple y compresible toda
propiedad es función de otras dos.
En particular, V y E son funciones independientes que
definen el estado del sistema. Cualquier otra propiedad
se puede escribir:
P P ( E , V )
T T(E,V)
E E(P,V)
F(T, P,V) 0
f (T, P, v) 0
E E(T,V)
Ecuación de
estado
Algunos ejemplos
Gas ideal:
RT
P
v
Van der Waals:
RT a
P 2
v b v
Todas las ecuaciones de estado son empíricas
También se puede expresar en forma de ecuación
diferencial
Si se tiene que: V=V(T,P) ……………….v=v(T,P)
v
v
dv
dT
dP
T P
P T
dv P vdT kT vdP
1 v
P
v T P
Coeficiente isobarico de
expansión volumétrica
1 v
kT
v P T
Coeficiente de compresibilidad
isotérmico
RELACION P-V-TPara una sustancia simple compresible (sustancia pura),
la topología de la superficie P-v-T se obtiene a partir del
análisis de procesos simple: Isócoros, Isotérmicos e
isobáricos
Proceso isocórico:
Proceso isobárico:
Proceso isotérmico:
GAS IDEAL
Generalización de los experimentos:
• Boyle-Mariotte
• Gay-Lussac
• Charles - Amontons
Gas tal que sus moléculas no presentan interacciónes
mutuas yse considera que sus componentes no tienen
un volumen específico
Ecuación de estado:
PV NRuT
P: Presión
V: Volumen
T: Temperatura
N: Número de moles
Ru: Constante universal de los gases
J
Ru 8, 31451
mol K
Otras formas de escritura:
Ru
R
M
PV mRT
Pv RT
P RT
Si el gas ideal se encuentra en el estado inicial 1:
P1V1 NRuT1
Si posteriormente, el gas ideal seencuentra en el estado
final 2:
P2V2 NRuT2
Dividiendo miembro a miembro:
P1V1T2 P2V2T1
• Si el proceso es isotérmico:
P1V1 P2V2 Cte
• Si el proceso es isocórico:
P1T2 P2T1 Cte
• Si el proceso es isobárico:
V1T2 V2T1 Cte
Boyle-Mariotte
PV Cte
Gay-Lussac
P CteT
Charles - Amontons
V CteT
Superficie PvT para un gas ideal
Cuál es el grado de validez de esta aproximación?Si un gas SIEMPRE se comportara como GI, entonces
para un proceso a T=Cte, Pv=Cte
Ecuación de estado energética
Para un sistema simple, compresible, se tiene
u u(T, v)
u
u
du
dT
dv
T v
v T
Experiencia de Joule
Pared
adiabática
w 0
Vací
o
q 0
u q w 0
Proceso isoenergético
Si tenemos en cuenta el llamado coeficiente de Joule (en
la aproximación de GI):variación de T al variar el V en un
proceso isoenergético
T
J
0
v u
Sabemos que, si u, v y T son variables:
u T v
1
T v v u u T
Si despejamos:
u
u
T
v T
v T
0
u
v u
cv
T v
Para un gas ideal:
u
du
dT
T v
Así que:
u u(T)
u
2
1
du cvdT
cv cv(T)
cv(T)dTVálido para cualquier proceso,
se a V=Cte o no
Para ENTALPIA:
h u Pv
dh du d(Pv)
dh du d(RT) du RdT
h h(T)
cP cP (T)
h
2
1
cP (T)dT
Para un gas ideal se tiene:
h u Pv
dh du d(Pv)
Sustituyendo:
cP dT cvdT RdT
Relación de Mayer, solo para GI
cP cv R
DEFINICION:
cv
R
1
cP
cv
Coeficiente adiabático
cP
R
1
Capacidades térmicas específicasPara un GI monoatómico:
Para un GI diatómico:
5
cP R 20,8
2
7
cP R
2
3
cv R
2
5
cv R
2
Procesos cuasiestáticos en un GI
Proceso isocórico:
v Cte w Pdv 0
du q
u q
Proceso isobárico:
P Cte
u q P(v2 v1 )
1
cv dT cv(T2 T1 )
w12 P dv P(v2 v1 )
2
1
q u2 u1 Pv2 Pv1
q (u2 Pv2 ) (u1 Pv1 )
h q
2
q h2 h1 h
2
1
cP dT cP (T2 T1 )
Proceso isotérmico:
w q
T Cte
u 0
w12 P dv
2
Pv RT
1
2
w12
1
RT
v
P
dv RT ln 2 RT ln 1
v
v1
P2
Proceso adiabático:
cvdT Pdv
q 0
Pv Cte
u w12
1
T2 v1
T1 v2
Pv Cte
Tv 1 Cte
Proceso Politrópico
Proceso cuasiestático cuya ecuación es:
Pvn Cte
Algunos ejemplos:
Se pueden presentar procesos con valores...
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