Ecuaciones de maxwell

Ecuaciones de maxwell

Todos sabemos que la luz viaja a 300.000 kilómetros por segundo, lo cual constituye no sólo un concepto teórico sino también un hecho experimental. Lo que muchos ni siquiera imaginan es que esa cifra no sólo es un viejo dato experimental, sin que también se desprenda magistralmente de las ecuaciones formuladas en la teoría electromagnética por Maxwell en la década del 60del siglo XIX. Esa singular y sensacional coincidencia entre la teoría y la práctica demostró, de manera contundente, dos cosas: por una parte, que la luz es una onda electromagnética y, por otra, que su velocidad es una propiedad esencial de la naturaleza. Dicho de otro modo, las ecuaciones de Maxwell ni siquiera requerían que se les dijera con respecto a qué había que medir la velocidad de laluz, o sea con respecto a qué marco de referencia. Simplemente arrojaban la cifra de los 300.000 km por segundo y punto. Sin más discusión.

En el capítulo III de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, titulado "Ecuaciones generales del campo electromagnético", Maxwell formuló ocho ecuaciones que nombró de la A a la. Estas ecuaciones llegaron a ser conocidas como "las ecuaciones deMaxwell", pero ahora este epíteto lo reciben las ecuaciones que agrupó Heaviside. La versión de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell realmente contiene solo una ecuación de las ocho originales, la ley de Gauss que en el conjunto de ocho sería la ecuación G. Además Heaviside fusionó la ecuación A de Maxwell de la corriente total con la ley circuital de Ampère que en el trabajo de Maxwell era la ecuaciónC. Esta fusión, que Maxwell por sí mismo publicó en su trabajo On Physical Lines of Force de 1861 modifica la ley circuital de Ampère para incluir la corriente de desplazamiento de Maxwell.
Las ocho ecuaciones originales de Maxwell pueden ser escritas en forma vectorial así:
Denominación
Nombre
Ecuación
A
Ley de corrientes totales

B
Definición de vector potencial magnético

C
Ley circuital deAmpère

D
Fuerza de Lorentz

E
Ecuación de electricidad elástica

F
Ley de Ohm

G
Ley de Gauss

H
Ecuación de continuidad de carga

Donde:
  Es el vector intensidad de campo magnético (llamado por Maxwell como intensidad magnética)
;  es la densidad de corriente eléctrica y
  Es la corriente total incluida la corriente de desplazamiento;
  Es el campo desplazamiento (desplazamiento eléctrico); 
 Es ladensidad de carga libre (cantidad libre de electricidad);
  Es el vector (impulso magnético); 
 Es el campo eléctrico (fuerza electromotriz [no confundir con la actual definición de fuerza electromotriz]);
  Es el potencial eléctrico y  es la conductividad eléctrica (resistencia específica, ahora solo resistencia).
Maxwell no consideró a los medios materiales en general, esta formulación inicialusa la permisividad y la permeabilidad en medios lineales, isótropos y no dispersos, a pesar que también se las puede usar en medios anisótropos.
Maxwell incluyó el término  en la expresión de la fuerza electromotriz de la ecuación D, que corresponde a la fuerza magnética por unidad de carga en un conductor que se mueve a una velocidad. Esto significa que la ecuación D es otra formulación dela fuerza de Lorentz. Esta ecuación primero apareció como la ecuación 77 de la publicación On Physical Lines of Force de Maxwell, anterior a la publicación de Lorentz. En la actualidad esta fuerza de Lorentz no forma parte de las ecuaciones de Maxwell pero se la considera una ecuación adicional fundamental en el electromagnetismo.

Expresión de las ecuaciones en relatividad
En la relatividad especial,las ecuaciones de Maxwell en el vacío se escriben mediante unas relaciones geométricas, las cuales toman la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial. Éstas están escritas en términos de cuadrivectores y tensores contravariantes, que son objetos geométricos definidos en M4. Estos objetos se relacionan mediante formas diferenciales en relaciones geométricas que al expresarlas en...