Ecuaciones de primer grado

Problemas de Ecuaciones de 1er Grado

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Aplicaciones de las Ecuaciones de Primer Grado con Una Inc´ gnita o
Ejemplo La suma de las edades de A y B es 84 a˜ os, y B es 8 a˜ os menos que A. Hallar ambas n n edades. Soluci´ n: o Sea x=edad de A. Como B tiene 8 a˜ os menos que A; x-8=edad de B. n La suma de ambas edades es 84 a˜ os; luego tenemos la ecuaci´ n: n o x + x − 8 = 84 Resolviendoest´ ecuaci´ n con la calculadora, tenemos x=46, la cual representa la edad a o de A. La edad de B ser´ x − 8 = 46 − 8 = 38 a˜ os. a n Nota la verificaci´ n de los resultados es importante porque permite percatarse si se o satisfacen las condiciones iniciales del problema. En este caso las condiciones iniciales ser´a que la suma de las edades de A y B son 84, ı como efectivamente es, pues; 46+38=84.Ejemplo Pague $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero cost´ $5 m´ s que el libro o a y $20 menos que el traje. ¿ Cu´ nto pagu´ por cada art´culo? a e ı Soluci´ n: o No esta de m´ s decir que la asignaci´ n de la letra ”x”tiene mucho que ver en la sima o plicidad de la resoluci´ n del problema. o Sea x=precio del libro. Como el sombrero cost´ $5 m´ s que el libro: o a x + 5 = precio delsombrero . El sombrero cost´ $20 menos que el traje; luego, el traje cost´ $20 m´ s que el somo o a brero; x + 5 + 20 = x + 25 = precio del traje.
www.matebrunca.com Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

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Como todo cost´ $87; la suma de los precios del libro, del sombrero y el traje tiene o que ser igual a $87: de aqu´ tenemos la ecuaci´ n, ı o x + x+ 5 + x + 25 = 87 Usando cualquier m´ todo para encontrar el valor buscado, tenemos que x=19, $19 e precio del libro. x+5=19+5=24, $24 precio del sombrero y x+25=19+25=44, $44 precio del traje. Checando el resultado con las condiciones iniciales; 19+24+44=87. Ejemplo La suma de tres n´ meros enteros consecutivos es 156. Hallar los n´ meros. u u Soluci´ n: o Resolveremos este ejemplo de dos formasdiferentes. CASO 1: Divida 156 entre 3. El cociente 52, representa uno de los n´ meros buscado, el del cenu tro para ser exactos. Los otros dos son 51 y 53. Uno menos y uno m´ s. a CASO 2: Sea x=n´ mero menor, sea x+1= n´ mero siguiente y x+2=n´ mero siguiente al anterior. u u u Como la suma debe ser 156, hacemos la ecuaci´ n: o x + x + 1 + x + 2 = 156 Resolviendo esta ecuaci´ n, obtenemos x=51. oLuego, x+1=51+1=52, y x+2=51+2=53. De tal forma que los n´ meros son: 51-52-53. u Comprobando estos tres n´ meros consecutivos enteros: 51+52+53=156. u

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Problemas de Aplicaci´ n o
1. La suma de dos n´ meros es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambos u n´ meros. u R/49 y 57. 2. La suma de dos n´ meros es 540 y su diferencia es 32. Hallarambos n´ meros. R/254 u u y 286. 3. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿ Cu´ ntos d´ lares tienen cada a o uno? R/324 y 830. 4. Tom´ s tiene $13 m´ s que Ricardo. ¿ Cu´ nto dinero tiene cada uno si entre ambos los a a a dos re´ nen $29 ? u R/ $8 y $21. 5. Dividir el n´ mero 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24. u R/41 y 65. 6. Dividir 642 en dos partes talesque una exceda a la otra en 36. R/303 y 339.

7. A tiene 14 a˜ os menos que B y ambas edades suman 56 a˜ os. ¿ Qu´ edad tiene cada n n e uno? R/21 y 35. 8. Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 m´ s que B. a 1047. 9. Hallar dos n´ meros enteros consecutivos cuya suma sea 103. u 10. Encu´ ntrense tres n´ meros enteros consecutivos cuya suma sea 57. e u R/33 y

R/51 y 52.R/18, 19 y 20.

11. Tres n´ meros enteros consecutivos suman 204. Hallar estos tres n´ meros. R/67, 68 u u y 69. 12. Hallar cuatro n´ meros enteros consecutivos cuya suma sea 74. u R/17, 18, 19 y 20. R/62, 64 y 66. R/160, 162 y

13. Hallar tres n´ meros enteros pares consecutivos cuya suma sea 192. u 14. Hallar tres n´ meros enteros consecutivos pares cuya suma sea 486. u 164.

15. La...