Ecuaciones de primer grado

Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su número de soluciones de la siguiente forma:
1. Sistemas con una solución: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se cortanen un punto (x, y) que es la solución del sistema
2. Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay solución
3.Sistemas con infinitas soluciones: Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienen todos los puntos en común, y por tanto todos ellos son solución
 
¿Qué condiciones deben cumplir lasecuaciones para que el sistema tenga una, ninguna o infinitas soluciones?
 
1. Una solución: Los coeficientes de x e y  de las dos ecuaciones no son proporcionales
              Ejemplo: 
 
2.Ninguna solución: Los coeficientes de x e y de una ecuación son proporcionales a los de la otra, mientras que los términos independientes no lo son
              Ejemplo: 
 
3. Infinitassoluciones: Los coeficientes de x e y, y el término independiente de una ecuación, son proporcionales a los de la otra
              Ejemplo: 

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según elnúmero de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
* Sistema compatible si tienealguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
* Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
* Sistema compatible indeterminado cuando admiteun conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:

Los sistemas incompatibles geométricamente se caracterizan por (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemascompatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectas que se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por (hiper)planos que se...