ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar lostérminos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:


Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:


Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo comúnmúltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:


Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:


Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9Ecuaciones de primer grado


Ecuaciones de primer grado, ejemplos y ejercicios resueltos de ecuaciones con paréntesis y denominadores.


Concepto


Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.


Pasos para resolver una ecuación de primer grado


Si haydenominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.


Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.


Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.


Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.


Agrupamos lostérminos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.


Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.


Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos


Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.


x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>  - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2


Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0


13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0


Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.


6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10


Ejercicios resueltosResolver ecuaciones de primer grado








Ejercicio 1         
x-15   =   -27
x   =   -27+15   
x   =   -12
       
       
   Comprobación    
-12-15   =   -27
       
-27   =   -27
        
 
Ejercicio 2         
-11x+12   =   144
-11x   =   144-12      
-11x   =   132
x   =   132/-11
x   =   -12

   Comprobación    
-11(-12)+12   =   144
132+12   =   144144   =   144
        
 
Ejercicio 3         
-8x-15   =   -111
-8x   =   -111+15      
-8x   =   -96
x   =   -96/-8
x   =   12

   Comprobación    
-8(12)-15   =   -111
-96-15   =   -111
-111   =   -111
        
 
Ejercicio 4         
6x-10   =   -16
6x   =   -16+10      
6x   =   -6
x   =   -6/6
x   =   -1

   Comprobación    
6(-1)-10   =   -16
-6-10   =   -16-16   =   -16
        
 
Ejercicio 5         
-15x-6   =   9
-15x   =   9+6   
-15x   =   15
x   =   15/-15
x   =   -1

   Comprobación    
-15(-1)-6   =   9
15-6   =   9
9   =   9
        
 
Ejercicio 6         
12x+12   =   72
12x   =   72-12   
12x   =   60
x   =   60/12
x   =   5

   Comprobación    
12(5)+12   =   72
60+12   =   72
72   =   72
        
 
Ejercicio 7...