Ecuaciones De Primer Grado

Prof. Robert Jesús Padilla Encinas
Aritmética-Algebra
Ecuaciones

Teoría de las ecuaciones.Igualdad matemática.Una igualdad matemática es una relación que existe entre dos expresiones matemáticas,
mediante el signo “”=”” (igual) y que nos indica que estos tienen el mimo valor numérico.
Si A y B son dos expresiones matemáticas, entonces se tiene:

A=B
Que es una igualdad matemática,donde:

A = es el primer miembro
B = es el segundo miembro

= es el signo que representa a la igualdad.

Clasificación de las igualdades.a) Igualdades numéricas.- Es la igualdad formada por números por ejemplo:
52 + 6 = 31
b) Igualdades literales.- Es la igualdad formada por letras o letras y números, pudiendo
a su vez ser:
I. Igualdades absolutas o identidades.- Son aquellos que severifican para
cualquier sistema de valores atribuidos a sus variables. Ejemplo: Sea

( x + y ) ( x − y ) = x 2 − y 2 , como podemos observar en esta igualdad se puede dar
valores voluntarios a las variables y podrá comprobarse que siempre se va a
verificar.
II. Igualdad relativa o condicional relativa.- Se llama igualdad relativa de dos
expresiones algebraicas, si se verifican para ciertosvalores de las letras
denominadas incógnitas. Ejemplo:

5 x + 1 = 6 x + 2 , donde si
primer
miembro

verifica la igualdad. 5 ( −1) + 1 = 6 ( −1) + 2
x = −1 , es la solución de la igualdad

Ecuación.-

segundo
miembro

x = −1 se

⇒ − 4 = −4 (se cumple), luego

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Es una igualdad condicional que relaciona cantidades conocidas ydesconocidas, llamadas
estas últimas incógnitas, que sólo se verifica para ciertos valores de las incógnitas.
Ejemplos:
1) x3 + 6 x − 7 = 0
2) sen x −

4) x 2 + 2 = 5 x

3
= tg x
4

3) 3 x + 2 x = 6log x

Solución o raíz de una ecuación.La solución de una ecuación consiste en hallar el valor o valores que puede tomar la
incógnita o incógnitas con las características de verificar laecuación.
Si una ecuación tiene una sola incógnita, a su solución también se le llama raíz de la
ecuación, por ejemplo para la ecuación 5 x − 1 = 3 x + 5 , su solución o raíz es x = 3 , pues
al reemplazar en la ecuación dada se tiene que 5 ( 3) − 1 = 3 ( 3) + 5 de donde 14 = 14 .

Conjunto solución de una ecuación(C.S.).Es el conjunto formado por todas las soluciones de una determinadaecuación, así para
la ecuación x 2 − x − 12 = 0 sus soluciones o raíces son x = 4 , x = −3
Luego el conjunto solución es: C.S . = {−3, 4}

Nota.- También a las ecuaciones se define como un enunciado abierto, donde el valor
de verdad (verdadero o falso) de la igualdad va a depender de los valores que
puedan tomar las incógnitas.

Clasificación de las ecuaciones.Las ecuaciones se clasifican deacuerdo a sus características, siendo las principales.
1) De acuerdo a su estructura.- Esta clase de ecuaciones se debe a la forma de
expresión o expresiones algebraicas matemáticas que determinan a la ecuación, las
cuales pueden ser algebraicas o trascendentales.
a) Ecuaciones algebraicas.- Cuando la incógnita o incógnitas únicamente han de
efectuarse con operaciones de suma, resta,multiplicación, división, potenciación
(con exponente constante) y/o radicación (con índice constante) sin repetirse
estas operaciones un número ilimitado de veces; las ecuaciones algebraicas
pueden ser:

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i) Polinomiales.- Son aquellas ecuaciones en donde todas sus incógnitas están
en el numerador (con exponente entero positivo) y el número desoluciones
es igual a su grado. Por ejemplo: 4 x 7 − 3 x 4 + 2 x 2 + 3 x + 5 = 0

25 32
x − x + 2x + 8 = 0
3
4
ii) Fraccionarias.- Son aquellas ecuaciones racionales en donde una o más
veces aparece la incógnita en el denominador, no se puede predecir el

número de soluciones. Ejemplo:

3x − 2 3
x
+=
+4
x−2 x x−2
5 − 3x
+ 2x2 + 3 = x
2x −1

iii) Irracionales.- Son aquellas...