Ecuaciones del movimiento parabólico

Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
1.
2.
Dónde:
 Es el módulo de la velocidad inicial.
 Es el ángulo de la velocidad inicial sobre lahorizontal.
 Es la aceleración de la gravedad.
 Son dos versores (vectores unitarios) en el plano.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
 Que se denomina componente horizontal de la velocidadinicial.
En lo sucesivo 
 Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo 
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
 : [ecu. 1]
Será la que se utilice, exceptoen los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración
La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad,que corresponde a la ecuación:

Que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguienteecuación:


La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:


Deducción de la ecuación de la velocidad
Esta ecuación determina la velocidaddel móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

Ecuación de la posición
Partiendo dela ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial:


Laintegración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden  y el resultado final es:


Ecuación de trayectoria
La ecuación de posición o ecuación de trayectoria  representa elvector de posición en función del tiempo. Su expresión, en coordenadas cartesianas y en tres dimensiones viene dada por:
r⃗ (t)=x (t) i⃗ +y (t) j⃗ +z (t) k⃗ 
Dónde:
r⃗ (t) : es la ecuación de...