ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI

ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI


Los hermanos Bernoulli Jakob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748), y del hijo de Johann, Daniel Bernoulli (1700-1782). La familia Bernoulli entres generaciones, ocho matemáticos, de los que los tres ya citados fueron extraordinarios.
En 1690 Jakob Bernoulli resuelve el problema de la isócrona y plantea el problema de catenaria. El problemade la braquistocrona, curva por la que el tiempo de caída es mínimo, propuesto en 1696 por Johann Bernoulli, que es posible considerar como el origen del cálculo de variaciones, provoco discusionesentre ellos. Daniel asocia su nombre a la famosa ecuación de Bernoulli de la mecánica de fluidos.
Jakob Bernoulli estudio teología, pero pronto se dedicó a estudiar a Newton y a Leibniz. Fue profesorde matemáticas en Basilea. Su hermano más joven, estudio medicina y se doctoro con una tesis sobre la contracción de los músculos, aunque pronto se sintió fascinado por el cálculo. En 1695 fue profesorde matemáticas y física en Groningen, Holanda, y al morir su hermano, le sucedió como profesor en Basilea. Daniel Bernoulli estudio medicina como su padre y se doctoro con un trabajo sobre lospulmones. También como su padre fue profesor de matemáticas en San Petersburgo. Obtuvo diez premios a la academia Francesa.
Los Bernoulli introdujeron los fundamentos para la clasificación de las ecuacionesdiferenciales. Los primeros esfuerzos estuvieron dirigidos a reducir las ecuaciones de primer orden a ecuaciones de variables separados. Leibniz redujo la ecuación homogénea mediante la sustitución y= u.x, y la lineal de primer orden mediante y = u.v, y los Bernoulli redujeron a lineal la ecuación que hoy lleva su nombre. Johann Bernoulli utilizo factor integrante y probo que la ecuación que hoyse denomina de Euler
La ecuación diferencial de Bernoulli es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, formulado por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada, por Gottfried...