Ecuaciones Diferenciales De Bernoulli

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Ecuaciones de la física – matemática
S. XVIII – XIX

1. Resumen
2. Introducción
3. Desarrollo.
a. Surgimiento de las primeras teorías generales
b. Importancia y algunas ideas fundamentales
c. Las raíces históricas del Análisis Armónico
d. El Problema de la cuerda musical y la teoría de las ondas.
e. El problema dela propagación del calor y las series de Fourier
f. Creación del aparato analítico - fenómenos electromagnéticos
g. Sobre el aparato matemático de la mecánica
h. Breve comentario sobre algunos valiosos aportes de una mujer sorprendente
4. Aspectos Biográficos.
5. Conclusiones y Recomendaciones
6. Bibliografía

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“Las ecuaciones diferencialesse convirtieron y permanecen
en el corazón de las matemáticas”.
Morris Kline
RESUMEN
La teoría de las ecuaciones diferenciales e integrales es con toda seguridad la disciplina de las matemáticas con una más clara motivación aplicada. Tengamos en cuenta que la inmensa mayoría de estas ecuaciones deben sus nombres a personalidades científicas de la ciencia tecnológica aplicada y surgen comomodelos matemáticos asociados a diferentes fenómenos de la Física (movimiento vibratorio, difusión del calor, ...), Química (procesos de reacción-combustión), Biología (estudio de especies biológicas), Óptica (procesos de difusión de la luz), Estadística (procesos estocásticos), Economía (optimización del rendimiento), Ingeniería (diseño óptimo de vigas) por citar algunos ejemplos de la interminablelista. Por todo ello, el estudio de estas ecuaciones es muy importante y resulta de indudable interés.
Siendo ese el propósito del presente trabajo, concentraré la labor en abordar con mayor profundidad los s. XVIII y XIX vitales para el desarrollo de esta singular disciplina, invitándolos a dar un paseo científico que espero y deseo sea de su agrado.


I. INTRODUCCIÓN

A partir de la segundamitad del s. XVII con el surgimiento del análisis infinitesimal por Newton y Leibniz como principales exponentes, se comienza a desarrollar el concepto de función, de diferencial así como las operaciones con éstos, surgiendo de esta forma ciertas ecuaciones las cuales fueron llamadas diferenciales, sobre las cuales se desarrolló toda una teoría para su solución. En un comienzo estas ecuacionesmodelaban problemas de la Mecánica, la Hidromecánica y la Astronomía.
Particularmente en esta rama del análisis matemático se revelaba fuertemente la influencia determinante de los problemas de las ciencias exactas, en primer lugar la Mecánica y la Física Matemática y la estrecha interrelación de las investigaciones teóricas y prácticas. Sumamente necesario e importante resulta destacar el papelde las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) en los problemas de la física matemática, las cuales se desarrollaron notablemente en el s. XVIII a partir de la Teoría de la Mecánica de los Medios Continuos, así como la conducción del calor, Mecánica de los Fluidos, electromagnetismo, mecánica cuántica, la Física Relativista y otras partes de la Física. No existe un método general de resolver lasEDP, pero desde finales del s. XVIII varios tipos de ecuaciones han hallado su propia solución general.
Durante el s. XIX, los problemas de valores iniciales y de límite (frontera) ensombrecieron la búsqueda de soluciones generales mientras que los teoremas de existencia han dominado gran parte de la investigación de la Matemática Pura en las EDP durante el s. XX.
Los objetivos esencialesque persigo lograr con esta investigación, consisten en destacar la importancia así como el surgimiento de algunos problemas de la Física Matemática y de como se fueron desarrollando las ideas en cuanto a la resolución de éstos por parte de algunos de los matemáticos más notables de la época.

II. DESARROLLO
II.1. Surgimiento de las primeras teorías generales
En los primeros años del s....