Ecuaciones Empiricas

INTRODUCCIÓN
De acuerdo al silabus presentado para la asignatura de Física I, desarrollaremos la primera práctica de laboratorio, “ecuaciones empiricas”. En esta práctica, se buscará la formulación de la ecuación matemática por la cual se representa el experimento de un péndulo. Para la realización de esta práctica, hemos considerado conveniente usar diversos instrumentos del laboratorio. Ademáspara llegar a los resultados finales, utilizaremos dos métodos: el método teorico, que tiene como soporte la teoría de mínimos cuadrados y el método grafico, en el que aplicamos la teoría de graficas y la teoría de minimos cuadrados. De acuerdo a las ecuaciones finales obtenidas, también calculamos el valor de la aceleración gravitatoria, basándonos en nuestras graficas. Para poder complementarnuestro experimento y los pasos a seguir, hemos consultado en libros e internet.

PRACTICA DE LABORATORIO N°1
ECUACIONES EMPIRICAS
I. OBJETIVOS:
* Desarrollar métodos gráficos y estadísticos en el análisis de un experimento.
* Determinar mediante el empleo de mínimos cuadrados las ecuaciones empíricas de las gráficas.
* Determinar la aceleración de la gravedad en la ciudad deCajamarca.
* Determinar el período de péndulo mediante el isocronismo de las oscilaciones. Y determinar la dependencia del período con la amplitud para pequeñas oscilaciones.

II. FUNDAMENTO TEORICO:
ECUACIONES EMPÍRICAS Una ecuación empírica se basa en la observación y estudio experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se tiene poca información de las leyesfundamentales que lo gobiernan, o donde la intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que impide construir un modelo analítico obligando a recurrir al uso de ecuaciones empíricas para su comprensión.
A. Funciones a utilizar

a) Función lineal

una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como: donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Una función lineal de una única variabledependiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

b) Función exponencial
La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
c) Función logarítmica

La función logarítmica en base a esla función inversa de la exponencial en base

d) Función Potencia
La función potencia es una función polinómica de la forma
P(x) = xn,       n >3, n entero positivo.
Para n par, compárala con la gráfica de la cuadrática más simple P(x) = x2.
Para n impar compárala con la gráfica de la cúbica más simple F(x) = x3.
B. Mínimos cuadrados
Mínimos cuadrados es una técnica de análisisnumérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma decuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo...