Ecuaciones Empiricas

PRACTICA DE LABORATORIO N° 01
CONSTRUCCION DE GRAFICOS Y ECUACIONES EMPIRICAS
I. OBJETIVOS:

1.1. Dados lo datos experimentales de tres experiencias realizadas en la UNS, graficarlos en papel milimetrado, identificar el tipo de curva y determinar su ecuación empírica.
1.2. Aplicar cambio de variables y/o para transformar la ecuación de una curva (exponencial, potencial,logarítmica, etc.) a una recta.
1.3. Aplicar, el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica de una recta y representarlo gráficamente.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Una variable es una cantidad a la cual puede asignársele, durante un proceso, un número ilimitado de valores. Cuando dos variables tales como X e Y están relacionados de tal formaque a cada valor de X corresponde uno de Y, se dice que Y es una función de X,Y ésta es:
y = f(x)
A la variable “X” se le llama “independiente”, porque toma el valor que se le asigna arbitrariamente; la otra se llama “dependiente”, ya que debe tomar los valores que satisfacen la relación particular.
Las funciones se representan gráficamente en un sistema de coordenadas rectangulares, mediantepuntos que satisfacen la ecuación y = f(x).
Estas gráficas, que son líneas rectas o curvas representan el lugar geométrico de los puntos que cumplen con la relación establecida entre las variables.
Como una gráfica es un diagrama bidimensional, debemos limitarnos inicialmente a 2 variables. En consecuencia, para nuestros propósitos, es necesario simplificar el experimento manteniendo una de lasvariables de entrada constante mientras estudiamos la dependencia de la variable de salida respecto de la otra.
Ya sea que la gráfica sirva como una mera ilustración del comportamiento de un sistema físico osea la clave para evaluar el experimento y calcular el resultado, la meta es colocar las observaciones de manera que sus características se presentan en forma clara. Eso implicará eleccionesapropiadas de escala, proporciones, etc.
La pendiente “b” de la ecuación de una recta y = a + bx, tal como la representa en la figura # 1, que pasa por los puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2), se define por:
b = y = y2 - y1 = tg ……………… (1)
x x2 - x1
y
Q(x2 , y2)
y
P(x1 , y1)

x
o x
FIGURA Nº 1

Muchas leyes de la física se expresan mediante la ecuación de una recta, como ejemplo tenemos elM.R.U. : e = v.t. donde y = e, x = t, a = 0, b = v
Así también tenemos funciones de la forma:
FUNCION POTENCIA: FUNCION EXPONENCIAL
r = A x B r = A eBx

y y B0
B = 2
B0
o x o x
FIGURA Nº 2 FIGURA Nº 3
FUNCION LOGARITMICA
y = A + B ln x
y
o e-A/B x
FIGURA Nº 4

Por consiguiente, con la debida atención a la importancia posiblemente limitada de nuestros procedimientos, describiremosalgunos de los métodos que pueden utilizarse; ya que tienen que ver con funciones de ocurrencia relativamente común. Supongamos que hemos hecho mediciones de 2 variables, que llamaremos x e y.
a) Funciones de Potencias.
Consideremos la función
y = xa
donde a es una constante. Tenemos:
log y = a log x …………(2)
En esta ecuación lineal:
variable vertical = log y
variable horizontal = log xPendiente = a
Y una gráfica de log y vs log x es una línea recta de pendiente a. en consecuencia, si queremos comprobar si una función potencial es una función adecuada par nuestras observaciones, podemos graficarlas en la forma log y vs log x. Si, al graficar en esa forma, los puntos resultantes corresponden bien con una línea recta, podemos afirmar que una función potencial es un buen ajuste paranuestras observaciones. El valor del exponente adecuado, a , de derivará de la pendiente de la gráfica y se obtendrá dentro de límites de incertidumbres que dependen de la incertidumbre graficada con los puntos.
ln H = ln A + Bln T
Cambio de variable
ln H = h
ln A = a
B = b
ln T = t
Ecuación de la recta
h = a + bt ………. (3)
coeficiente de correlación
Hic = AoTiBo ………(4)

N | t(s) |...