ecuaciones lineales (simples)









Índice

Tarea 1……………………………………………………………………………………………………………..1-10
Tarea 2……………………………………………………………………………………………………………..10-14
Trabajos en clase ……………………………………………………………………………………………15-21
Prácticas en el laboratorio de clases…………………………………………………………………22-27















Tarea No. 1
Resumen con ejemplo de los métodos de soluciones de ecuaciones lineales.

Método deeliminación Gaussiana simple.
El Método de Gauss – Jordán o también llamado eliminación de Gauss – Jordán, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada.

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe enprimer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial
Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada), una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original.
Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matricessimples operaciones de suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que una operación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso.
Después aplicamos las restas, sumas, divisiones, multiplicaciones necesarias para obtener los valores en línea de 1 y los de la parte inferior izquierda, teniendo en cuenta que la multiplicación y división entre renglones no esposible pero si lo es con cualquier escalar, otro punto que hay que tener claro es que la suma o resta de cualquier escalar no es posible.
Pero se utiliza el renglón pivote que tiene la función de poder realizar cualquier acción entre los renglones y los escalares. Se puede usar como una subrutina que podría ser llamada directamente después del inicio del primer ciclo de eliminación aquí seintercambian de forma física las filas. Para grandes matrices esto puede consumir mucho tiempo, lo que se hace es no intercambiar las filas sino que se guarda el orden de los pivotes en un vector, y según este orden se llevan a cabo las operaciones de eliminación y sustitución.


Método de Eliminación de Gauss
El método de Eliminación de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuacioneslineales (S.E.L.) en otro S.E.L. equivalente más sencillo de resolver (se puede resolver por simple inspección). Cuando se habla de un sistema equivalente se refiere a un sistema que tiene exactamente las mismas soluciones.
Las operaciones que se llevan a cabo para obtener el sistema equivalente se llaman operaciones elementales.
Hay tres tipos de operaciones elementales:
Intercambio de dosecuaciones del S.E.L.

Reemplazar una ecuación del S.E.L. por un múltiplo escalar de esta. (Se multiplica a ambos lados de una ecuación por un número diferente de cero).

Reemplazo de una ecuación del S.E.L. por la suma de esta y un múltiplo escalar de otra ecuación del S.E.L.
Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán
Ir a la columna no cero extrema izquierda.
Si el primer renglón tiene un cero enesta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga.
Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él.
Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
Comenzando con el últimorenglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes
Una variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordán, esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos uno al cuatro así para cuando estos finalicen ya...