Ecuaciones lineales

universidad de ciencias y humanidades |
Sistemas de ecuaciones lineales |
Aplicado a la carrera de letras |
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Docente: Gustavo Marca Castromonte |
09/11/2010 |

Este material contempla los aspectos teóricos básicos y problemas para el reforzamiento del mismo |

Sistemas de ecuaciones Lineales
Estudiaremos los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, en general adoptaranla forma siguiente:

Así tenemos los ejemplos siguientes:
(i) Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

2x+4y=42x-56y=9
(ii) Dada el sistema x-y=42x+4y=24
Conjunto solución
Es aquel conjunto de los valores que toma el sistema con respecto a sus incógnitas, en este caso viene expresado por medio de pares ordenados
CS={x,y: x, ysoluciona el sistema}


Clasificación

Problemas aplicativos

1. Resolver
3x+y=55x+4y=13

2. Resolver
2x+3y=56x+9y=15

3. Resolver
4x-5y=28x-10y=9

¿Cómo reconocer el tipo de sistema al que nos enfrentamos?

Dada el sistema general:(I) Tiene solución única si y solo si




(II) Tiene infinitas soluciones






(III) No tiene solución










4. En cada caso reconocer el tipo de sistemas al que nos enfrentamos

2x+3y=1x-y=0

x+3y=3x+3y=1

2x+4y=14x+8y=2

x+4y=0x-4y=0

x+5y=1x-5y=3

5. Resolver4x-y=24
5x+y=48

6. Calcule xy en el sistema de ecuaciones lineales de dos variables
5x+y= -2
2x+y= 1

7. Calcule yx+xy en el sistema siguiente
4x-3y=13x-3y=1

8. Sabiendo que
4x-y=2
2x+y=1
Calcule K=y1020+ 4x

9. Sabiendo que CS= a , b es el conjunto solución del sistema
x- y = -1
-x+2y= 5Donde a<4 . Calcule el valor de 3a+4b

10. Sabiendo que se cumple
3m+9=12m+2n=3

Calcule la suma de los cuadrados de m y n.

11. El siguiente sistema de dos ecuaciones con dos variables es compatible determinado
a+3x+ay=73x+2y=11

Determine el valor que no puede tomar a.






12. Se sabe que el sistema que se muestra a continuación escompatible determinado
2x-a-4y=7 3x+a+2y=1
Calcule los valores que puede tomar a.







13. Sabiendo que se cumple
2x+y=10x-y =8
Determine el valor adecuado para x.




14. Si se sabe que el sistemaa-5x+3y=92x-b-4y=3
Es compatible indeterminado. María una alumna de enfermería indica que el producto de a y b es 33.
¿Qué opina de dicha afirmación?


15. Si se sabe que
45x-74 y =56-43x+75 y =34
Calcule el valor de
K=x+y216. Calcular x.y en el sistema de ecuaciones siguientes:

x+32=y+23x+43= y+34

17. Si el sistema es incompatible o imposible
12x-a-3y=93x+a+2y=4
Calcule el valor adecuado para a.

18. Dada el sistema de ecuaciones
2x+3+3y+2=183x+4+4y+3=36
Calcule el valor de xy

19. Resolver el...