Ecuaciones lineales

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE PETEN
CUDEP-SECCION POPTUN

PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN
PEDAGOGIA Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.

TEMARIO PARA EXAMEN ESPECIAL
TEMA ESCRITOS No. 01

4. Ecuaciones Lineales
4.1 Conceptos Básicos
4.2 Gráficas de una ecuación lineal en dos variables.
4.3 Ecuación de una recta.
4.4 Sistema de Ecuación LinealPoptún Petén mayo 2011

INTRODUCCION

El hombre a través de los tiempos ha utilizado diversos elementos para expresar sus ideas. En este sentido, el uso de la representación en matemática es esencial utilizando, además el uso del lenguaje algebraico para expresar operación en las que se desconocen sus valores, descubriéndolas y representándolas en forma gráfica.
Sibuscamos la palabra “lineal” en un diccionario, encontraremos algo como lo siguiente: lineal, adj. Relativo a las líneas o de aspecto de línea. En matemáticas la palabra “lineal” significa algo más que eso. Sin embargo, gran parte de la teoría del álgebra lineal elemental es de hecho una generalización de las propiedades de las líneas rectas. Tomando en cuenta las ecuaciones lineales, ecuaciones de larecta y el sistema de ecuaciones lineales

OBJETIVO GENERAL.
Definir y representar correctamente un sistema de ecuaciones lineales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Encontrar solución a sistemas de ecuaciones lineales.

* Identificar y obtener las graficas de las ecuaciones lineales con dos incógnitas.

ECUACIONES LINEALES
4.1 Conceptos Básicos.
Ecuación.
Es una igualdad en laque hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
Ejemplo: 5x + 2 = 17
Ecuación lineal. “Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia”. En el sistema cartesiano representan rectas.
“Una ecuación lineal es la fórmula algebraica que corresponde a larepresentación gráfica de una línea y sigue la referencia de  y= mx + b”.
“Es la función de primer grado que representa una línea recta”

4.2 Graficas de una ecuación lineal en dos variables.
Las ecuaciones de primer grado con dos variables representan una línea recta en el plano cartesiano. En efecto:
a) Toda ecuación de primer grado con dos variables representa una línea recta.
b) Si laecuación carece de término independiente, la línea recta que ella representa pasa por el origen.
c) Si la ecuación tiene término independiente, la línea recta que ella representa no pasa por el origen.
Ejemplo 1
Representar gráficamente la ecuación 5x -3y = 0
Como la ecuación carece de término independiente el origen es un punto de la recta. Basta hallar otro punto cualquiera y unirlo conel origen. Despejando y:
-3y = -5x o sea 3y = 5x y = 5 x
3
Hallemos el valor de y para un valor cualquiera de x, por ejemplo;
Para x = 3, y = 5
El punto (3,5) es un punto de la recta, que unido con el origen determina la recta 5x – 3y =
Grafica:

Ejemplo 2
Dada la ecuación 3x + 4y = 15, graficar la recta.
Como la ecuacióntiene término independiente la línea recta que ella representa no sapa por el origen. En este caso, lo más cómodo es hallar los interceptos sobre los ejes. El intercepto sobre el eje de los x se obtiene haciendo y = 0 y el intercepto sobre el eje de las y se obtiene haciendo x = 0.
3x + 4y = 15
3(0) + 4y = 15
4y = 15
Y = 15/4 = 3 ¾
P2 (0, 3 ¾ )

3x + 4y = 15
3x+ 4(0) = 15
3x = 15
x = 15/3
x = 5
P1 (5,0)





Grafica:

Marcando los puntos (5,0) y (0,3 ¾ ) y uniéndolos entre sí queda representada la recta que representa la ecuación 3x + 4y = 15

4.3 Ecuación de la recta.
Pendiente: Cualquier par de puntos distintos en el plano determina una recta única. Se llama pendiente a la recta determinada por estos...