Ecuaciones lineales

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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS GUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE MATEMÁTICAS BÁSICAS INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Institución Universitaria adscrita a la Alcaldía de Medellín RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Elaborada por: Elizabeth Bedoya, Francisco Córdoba y Jorge Agudelo

JUSTIFICACIÓN ¿Dígame, señor gavilán, cuantas somos?[http://www.scribd.com/doc/2437413/semanaciencia2 ] Muchas situaciones o problemas que se dan no solo en el campo de las Matemáticas sino también en otras ramas del saber como la ingeniería, la economía o inclusive las ciencias sociales pueden modelarse mediante una ecuación o sistema de ecuaciones que representan las condiciones o restricciones de un problema en particular. En esta guía se estudiaran sistemas de ecuaciones lineales condos y tres incógnitas y las diferentes técnicas o procedimientos para su solución.
[http://iveatlan.blogspot.com/2007/09/sistema-deecuaciones-lineales-con-dos.html]

Estaba un gavilán posado en la rama de un árbol. Admirado de ver a las hermosas palomas volar, le dijo a una de ellas: “Adiós mis cien palomas, que bellas se ven”. Una de ellas, llena de amabilidad, le dijo: disculpe señorgavilán, no somos cien, pero con nosotras, más nosotras, más la mitad de nosotras, más un cuarto de nosotras más usted sí sumamos cien. OBJETIVO

Una vez el estudiante adquiera cierta habilidad operativa, nos concentraremos en la resolución de problemas (verbales) que conducen al planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales y la forma en que se debe abordar dicha resolución.

Modelar y resolverproblemas en contexto mediante sistemas de ecuaciones lineales

CONOCIMIENTOS PREVIOS Planteamiento de expresiones algebraicas a partir de situaciones específicas Ecuaciones de primer grado con una incógnita COMPLEMENTO A LAS NOTAS DE CLASE Solución Algebraica de Sistemas de Ecuaciones Lineales Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Así porejemplo

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas o un sistema

. La solución es el conjunto de

valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones (la solución del sistema anterior es

Método de Sustitución El método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales se basa, como su nombre lo indica, en sustituir o reemplazar una variable o incógnita, que ha sidopreviamente despejada en una ecuación, en otra de las ecuaciones del sistema. De esta forma, la ecuación en la que se sustituyó la variable queda en términos de una sola y así se puede despejar o encontrar su valor. Con este valor se puede encontrar la primera variable despejada. Ilustremos el procedimiento con un ejemplo: 1.

Solución 1. Se despeja una de las variables en la primera ecuación(en este caso vamos a despejar a ), pero lo conveniente es despejar la variable cuyo coeficiente sea el más fácil de manipular:

2. Se sustituye esta variable en la segunda ecuación, dejando todos los demás términos como están así:

3. Se hacen las operaciones correspondientes y se resuelve la ecuación para hallar el valor de :

4. Con el valor hallado de podemos encontrar :

5. Parasaber si las soluciones obtenidas son correctas, se reemplazan los valores de ecuaciones originales y en ambos casos debería dar una igualdad:

y

en las dos

Se puede comprobar que en ambos casos da una igualdad, es decir, las soluciones obtenidas son correctas. Actividad 1 Resolver los siguientes sistemas aplicando el método de sustitución 1. 2. R. R.

3.

R.

Método de Igualación Pararesolver un sistema de dos ecuaciones lineales por el método de igualación procedemos así: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, luego se igualan los resultados obtenidos y se determina el valor de la incógnita en la ecuación resultante y por último, éste valor se sustituye en cualquiera de las ecuaciones dadas, con el fin de obtener el valor de la otra incógnita. Ilustración: 1....
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