Ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
Una ecuación como 2x + 3y = 7 es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Es de primer grado porque lasletras están elevadas a exponente 1 y tiene dos incógnitas
porque hay dos letras, dos variables.
En general, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son las que se pueden
escribir de laforma ax + by = c donde a, b y c son valores conocidos.
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. Cada
solución es un par de valores -el primero de ellos corresponde ax y el segundo a y - que
hacen que la igualdad sea cierta. Se suelen escribir entre paréntesis (x,y) o en forma de
tabla.
Para resolver una ecuación con dos incógnitas se despeja una de las dosincógnitas (la
que resulte más cómoda) y a partir de la expresión que resulta se obtienen las soluciones.
Para ello, damos el valor que queramos a la incógnita no despejada y haciendo los cálculosoportunos según la expresión que hemos obtenido al despejar, obtenemos el valor de la otra.
Procediendo del mismo modo, podremos hallar tantas soluciones como queramos.
Ejemplo: Resolver la ecuación2x + 3y = 7
1º - Despejar y 3y = 7 – 2x
3
7 2x
y


2º- Hallar soluciones:
. para x= 0 y = (7 – 2.0) / 3 solución (0, 7/3)
. para x=1 y = (7 – 2.1) / 3 = 5/3 solución (1 , 5/3)
. para x=2 y= (7 – 2.2) / 3 = 1 solución (2 , 1)
. para x=3 Y =(7 – 2.3) / 3 = 1/3 solución (3 , 1/3)
. etc
También podemos poner las soluciones en forma de tabla:
x 0 1 2 3 …
y 7/3 5/3 1 1/3 …
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2.-REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS.
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se pueden representar
gráficamente sobre unos ejes de coordenadas. La representacióngráfica es una recta que
obtendremos a partir de las soluciones puestas en una tabla. Cada par de valores corresponde
a un punto.
Ejemplo: Representar gráficamente 3x + y = 5
1º - Obtener la tabla de...