Ecuaciones Lineales

MÉTODO DE CRAMER CON TRES INCÓGNITAS
La regla de Cramer es un teorema  en álgebra lineal , que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones  en términos de determinantes . Recibe este nombre enhonor a Gabriel Cramer  (1704 - 1752).
Si es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términosindependientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:
Donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b.

Es aplicable si el sistema tiene igualnúmero de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado y, por tanto,tiene siempre una solución única.
El valor de cada incógnita xi se obtiene de un cociente cuyo denominador es el determinante de la matriz de coeficientes, y cuyo numerador es el determinante que seobtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la columna de los términos independientes.


Resolución de sistemas de ecuaciones

Método de Gauss (por Reducción)

Dado un sistemade “m” ecuaciones con “n” incógnitas Se trata de obtener un sistema equivalente cuya 1ª ecuación tenga n incógnitas, la segunda n-1, la tercera n-2 y así sucesivamente hasta llegar a la ultimaecuación, a continuación la penúltima. Y así hasta llegar a la primera llegar a la primera, Es decir, el método de Gauss consiste en Triangular la matriz de coeficientes

Regla de Cramer (por Determinantes)Es aplicable si el sistema tiene igual numero de ecuaciones que de incógnitas n = m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, un sistema de Cramer es, pordefinición, compatible determinado y, por tanto, tiene siempre una solución única.
El valor de cada incógnita xi se obtiene de un cociente cuyo denominador es el determinante que se obtiene al cambiar...